數學：最大因數（下集）

1)14²⁰¹⁵ - 5²⁰¹⁵

= (14 - 5) ( 14²º¹⁴+ 14²º¹³ × 5 + 14²º¹² × 5² + ... + 14 × 5²º¹³ + 5²º¹⁴)

= 3² ( 14²º¹⁴+ 14²º¹³ × 5 + 14²º¹² × 5² + ... + 14 × 5²º¹³ + 5²º¹⁴)考慮 14²º¹⁴≡ (-1)²º¹⁴≡ 1 (mod 3) , 14²º¹³ × 5 ≡ (- 1)²º¹³ (- 1) ≡ 1 (mod 3) ,

14²º¹² × 5² ≡ (-1)²º¹²(-1)² ≡ 1 (mod 3) , ... , 14 × 5²º¹³ ≡ (-1)(-1)²º¹³ ≡ 1 (mod 3) ,

5²º¹⁴≡ (-1)²º¹⁴≡ 1 (mod 3)。

則 14²º¹⁴+ 14²º¹³ × 5 + 14²º¹² × 5² + ... + 14 × 5²º¹³ + 5²º¹⁴ ≡ 2015 ≡ 2 (mod 3),

故 3² ( 14²º¹⁴+ 14²º¹³ × 5 + 14²º¹² × 5² + ... + 14 × 5²º¹³ + 5²º¹⁴) 不能被 3³ 整除,

n 的最大值 = 2。

2) (135⁶⁸⁹ + 1) (18⁹⁸⁶ - 1) + 1

= (5⁶⁸⁹ × 3²º⁶⁷ + 1) (2⁹⁸⁶ × 3¹⁹⁷² - 1) + 1

= 5⁶⁸⁹ × 2⁹⁸⁶ × 3⁴º³⁹ + 2⁹⁸⁶ × 3¹⁹⁷² - 5⁶⁸⁹ × 3²º⁶⁷

不能被 3¹⁹⁷³ 整除, 故 n 的最大值 = 1972 。

其實我也試過上載圖片呢！不過怎麼插入也顯示不了，所以暫時也沒有辦法使用這個功能。

無錯，中學級開始就可以使用 HTML 格式，所以可以用顏色。

其實也可以上載圖片，但暫時有故障。

2015-06-15 23:21:31 補充：

嗯，暫時故障了，很可惜。