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9 個解答
- 老怪物Lv 78 月前最愛解答
□ABCD是一個正方形, 則 C - D = B - A, C - B = D - A.
∴ D = C - B + A = (5-5+1, 5-1+1) = (1,5)
事實上 "C - D = B - A, C - B = D - A" 的條件只要是平行
四邊形即成立. 之能成為正方形, 還有兩個條件:
(1) 四個角是直角;
(2) 四邊長相等.
(1) 在□ABCD 是平行四邊形條件下, 只需考慮一角, 即 ∠A,
也就是 AB邊⊥AD邊. 要證此事, 最方便的是向量內積.
AB vector = (5,1) - (1,1) = (4,0)
AD vector = (1,5) - (1,1) = (0,4)
顯然兩向量垂直(正交).
如未學過向量, 還有二法:
i) AB 邊之斜率: 0; AD 邊之斜率: ∞.
ii) AB 邊平行 x軸, AD 邊平行 y 軸 (垂直 x 軸).
(2) 令 d(A,B) 代表 A, B 兩點距離, 則
d(A,B) = √[(5-1)^2+(1-1)^2] = 4
同樣可得
d(B,C) = 4, d(C,D) = 4, d(D,A) = 4.
再說明一點:
座標平面上 A, B, C, D 四點,
C - D = B - A 即表示 AB線段 // DC線段且等長.
同樣, C - B = D - A 表示 BC線段 // AD線段且等長.
所以兩個等式是 □ABCD 為平行四邊形的充分且必要
條件 (其實兩條件在代數式上等價, 在幾何上任一條件
即是平行四邊形的充分且必要條件). 而兩等式任一個
都可得 D 座標公式 D = C - B + A.
- SC147Lv 68 月前
A=(1,1), B=(5,1), C=(5,5), D=(d₁,d₂)
AB = CD
5-1 = 5-d₁
∴ d₁ = 1
BC = AD
5-1 = d₂-1
∴ d₂ = 5
∴ D=(1,5)
_______________ 完 ______________
Heidi,
- 這是你想要的「橫式」嗎 ?
- 可在計算前,先畫個簡單的座標圖,
會更方便你列式 ! (ʘᴗʘ ฅ)
- JenkinLv 78 月前
D (X,Y) = Vector [(C-B), (C-A)] = [(5 - 5 + 1) , (5 - 1 + 1)] = (1, 5)
希望清楚表達，但未必是正確的公式。
