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Sze Ki
Sze Ki 發問於 科學及數學數學 · 8 年前

maths

1. (a) 張大膽先生是一名賭徒。有一次他跟賭神進行擲硬幣賭博 , 該枚硬幣是一枚沒有偏差的 , 即現正面與背面的概率 (0.5) 。他們同意擲 5 次 , 每人分別每局 (擲一次為一局) 下賭注。現在張先生擲了連續 4 次背面朝上 , 他在想 :

「我該賭正面朝上還是背面朝上呢 ? 這時硬幣正面朝上是很不尋常的 , 並且它發生的概率十分低 , 注意到了這一點 , 他在最後一次壓注時 , 加大了賭注 , 依然賭了正面向上 , 在硬幣連續 4 次背面朝上後 , 他堅信硬幣這次將會是正面朝上了。

2012-12-12 00:32:33 補充

結果很不幸 , 張先生又一次輸了。他憤怒地說 :

「概率規律騙了我 , 概率理論一點也沒用! 」

你同意他對概率的論述嗎 ? 為什麼 ?

(b) 愛心會從事有關暴力家庭個案的輔導 , 為了了解兒童觀看暴力電視節目 , 則他們的

暴力傾向的關係 , 該會的社工調查了元朗大水圍的六年級學童 , 量度的兩個變量為他們的 " 暴力電視節目愛好程度 " 和其 " 同學對他們的暴力傾向評價 " 。結果發現 , 該兩個變數之間存在中度的正相關 (r = 0.45) 。基於這個結果 , 愛心會向外宣布下列研究結果 :

" 對於元朗大水圍的六年級學童來說 , 若學童傾向於觀看暴力電視節目 , 則他們的暴力傾向愈高。"

(i) 你認為他們的研究結果有沒有問題 ? 若有 , 請說明有哪 (個) 些問題 ?

(ii) 基於上面 " 該兩個變數之間存在中度的正相關 ( r = 0.45) 。" , 能作出什麼正確的推斷 ?

(iii) 如果變數X和Y之間是高度相關的 , 那麼X和Y之間可能存在什麼關係 ?

更新:

3. 某種零件的重量呈現正態分佈。現從中抽得容量為16個樣本 , 其觀察到的重量(公斤)分別是 : 4.8 , 4.7 , 5.0 , 5.2 , 4.7 , 4.9 , 5.0 , 5.0 , 4.6 , 4.7 , 5.0 , 5.1 , 4.7 , 4.5 , 4.9 , 4.9。

(a) 求該樣本的平均重量 ;

(b) 求該樣本的重量標準差 ;

(c) 基於該樣本的特徵 , 我們應採用正態分佈還是 T 分佈 ? 為什麼 ?

(d) α = 5% , 試求出總體平均數μ 的置信區間。

更新 2:

2. 下表是 30 個 15 - 19 歲無業無學青少年的待業時間 (月) :

9,5,8,3,3,5,14,2,8,6,7,4,9,5,3,1,1,8,15,3,2,1,7,4,8,2,5,7,9,12

更新 3:

(a) 試將全部數據分成 6 組 , 並塡上對應的頻數 :

待業時間 (月) 人數

0 - 2

3 - 5

6 - 8

9 - 11

12 - 14

15 - 17

更新 4:

(b) 為什麼需要求出每組的組界 ?

(c) 求出每組的組界 ;

(d) 譮製該 30 個青少年的待業時間直方圖 ;

(e) 在(d) 中的直方圖上作出頻數多邊形。

更新 5:

4. 為了研究青少年的飮食習慣 , 博大醫學院分別訪問了 20 名男姓和 20 名女姓 , 他們需要回答以下問題 :

「在過去一星期吃過多少次快餐式食品 ? 」

調查結果如下 :

男 : 00000011111222334456

女 : 00000000000011111122

更新 6:

(a) 利用相同的橫軸和縰軸刻度 , 分別譮製男和女的快餐食用次數棒形圖 , 並描述該兩圖的主要分別 ;

(b) 分別計算男和女的食用次數的平均數、中位數和眾數 ;

(c) 研究人員決定了只採用其中一個集中趨勢量度來描述該組數據。

(i) 若採用平均數作為集中趨勢的量度 , 試述它的一個優點和一個缺點 ;

(ii) 若採用眾數三個集中趨勢的量度 , 試述它的一個優點和一個缺點 ;

(d) 對於工三個集中趨勢 (平均數、中位數、眾數) 來說 , 哪個描述對這個數據會比較好 ? 為什麼 ?

更新 7:

5. 下表是嘉華集團旗下兩家公司員工的年齡分布 :

更新 8:

員工年齡 (歲) 公司名稱

更新 9:

嘉華物流 嘉華地產

更新 10:

人數 人數

更新 11:

20 - < 30 10 14

1 個解答

評分
  • ?
    Lv 7
    8 年前
    最愛解答

    1(a) 不同意。根據概率理論﹐連續5次背面朝上的概率是1/32﹐雖然低但仍有可能發生。

    (b)(i) 不同意。因為 " 暴力電視節目愛好程度 " 和 " 同學對他們的暴力傾向評價 "有正相關并不能指出前者是因﹐後者是果。可能一個人的暴力傾向越高會越喜歡看暴力電視節目

    (ii) 當" 暴力電視節目愛好程度 " 變化時﹐" 同學對他們的暴力傾向評價 "發生同方向的變化較大﹐反之亦然

    (iii) 線性關係

    3(a) 該樣本的平均重量是4.85625

    (b) 該樣本的重量標準差是0.193110504

    (c) 在已知零件重量的母體呈現正態分佈﹐而樣本數小於30及標準差未知的情況下應該用T分佈

    (d) 自由度 = 16 - 1 = 15。t_0.025 (15) =

    總體平均數μ 的置信區間

    4.85625 - 2.131 * 0.193110504/4 < μ < 4.85625 + 2.131 * 0.193110504/4

    4.75337038 < μ < 4.95912962

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