空間橢圓最大最小高度

Question

已知空間橢圓,中心(0,0,0),長軸一頂點A(4, 4, 2), 短軸一頂點B(1,2,-2),
問橢圓上點坐標高度(z坐標)最大值,最小值各為何?

註:上一提問答案有湊合,這題答案未必是有理數喔!
     也請以高中生作法求之.

老王 · Accepted Answer

2根號2嗎??

2009-08-27 20:58:02 補充：
我是很想問菩提兄，為什麼要做這些問題??
這些在你們大學的教學上有用嗎??
我是認為這不可能出現在高中的題目
除非是競賽題或是教甄題

不過我處理這個問題是用到現今高中不可能碰到的方法

2009-08-28 10:39:14 補充：
令AB中點為M，最高點P，最低點Q
因為A和B的高度相同
所以過P和Q的切線和AB平行
於是P，M，O，Q共線(O為中心)
放在平面上x^2/36+y^2/9=1
A(6,0)，B(0,3)，M(3,3/2)
PQ:y=(1/2)x代入橢圓得x=正負(3/2)根號2
所以P，Q的高度與AB的高度之比為根號2:1
於是z的最大值2根號2，最小值-2根號2

當然，如果AB的高度不同，這兩題就不能這樣作
不過那樣的題目我就沒興趣了

mathmanliu · Answer

yes! (正負)

2009-08-27 22:12:50 補充：
可能老王太倚賴空間觀念了,其實這3題用平面參數式的觀念求解就很直接(不含任何投影想法),絕對是高中想法!
大學聯考不也考過球面與空間橢球的相交情形嗎?

天助 · Answer

參考菩大另一題的解法說明:
橢圓參數式(x, y, z)=cost(4,4,2)+sint(1, -2, 2)
z坐標= 2cost+2sint, 由三角函數疊合,故最大值=2√2, 最小值=-2√2

myisland8132 · Answer

請問可否給張圖看看?

空間橢圓最大最小高度

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