數學問題急急急???求大大幫忙!!?

Question

△ABD 中，C 為AD 上一點，若∠ACB＝2∠ABC，且BC ＝ CD ＝6， AC ＝4，. 則AB 的長為何？

匿名 · Answer

問題：
△ABD 中，C 為 AD 上一點，若 ∠ACB = 2∠ABC，且 BC = CD = 6，AC = 4，則 AB 的長為何？
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解答：
方法一：
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設 E 為 AB 上的線，使得 EC//BD。
∵ ΔABD ~ ΔAEC
BD：EC = 5：2 及 BE：EA = 6：4 = 3：2

∵ EC//BD
∠EBC = 0.5 ∠ACB = ∠CBD = ∠ECB
∴ ΔBCE ~ ΔBDC，即 BE = CE
BE×BD = BC²
BE ( 5EC/2 ) = 36
BE = √(36×2/5) = √(72/5) = (6/5)√(9 + 1)
AB = (5/3) (6/5)√(9 + 1) = 2√(9 + 1)

方法二：
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延長 BC 至 E，使得 EC = 4。
設 F 為 BD 上的點，使得 AF⊥BD。
∵ ∠ABC = ∠DBC
∴ AB：BD = 4：6 = 2：3

∵ ΔCBD ~ ΔCEA
∠CEA = (∠CBD + ∠CDB)/2 = 0.5 ∠ACB = ∠ABC
∴ AB = AE

∵ ΔCBD ~ ΔCEA 及 ΔACB ≅ ΔECD
∴ ABCE 為等腰梯形，即 AE = AB = ED
AB² - BF² = AD² - DF²
AB² - [(BD - AE)/2]² = (9 + 1)² - [(BD - AE)/2 + AE]²
AB² - [(3AB/2 - AB)/2]² = (9 + 1)² - [(3AB/2 - AB)/2 + AB]²
AB = 2√(9 + 1)
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