是否存在k是不為30的倍數的有理數,且sin(k度)也是有理數?

不存在。結論是當且僅當有理數 k = 60n° + 30° 或 180n° 時(其中n是整數), k 和 sink° 也是有理數。

請參閲特級教師甘志国《有理數角度的三角函數值何時是有理數》

All complex numbers x, one has:-

cos nx + i sin nx= n/k=0 (ik) ( n/k) cos^n-k x sin^k x,

By adding the real and imaginary part of the complex numbers to get rid of (k),when k=30=6x5;

we've n-k+k=n,

For n=2,3,4,when k is get rid of;

sin 2x=2 sinx cos x;

sin 3x= 3sinx-4sin^3x;

sin4x=8cos^3x sinx-4cosxsinx.

May be rational nos.