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請問最快速的解法，我不想逐一代入數字去算 [ ]02.12 / 19 得到商為四十幾，且餘數為0，則【】= ？ （1）6 （2）7 （3）8 （4）9 答案是 （4）9 首先，我搞不清楚 [ ]02.12 為一個三位數（小數點2位數）或是可視為：X * ０２．１２?
因為除以１９可整除，再考慮到 [ ]02.12 尾數是２，９＊８=７２ ； 我認為商是四十幾加８=４８
但用１９ 去乘以４８=９１２ ，和 [ ]02.12 不同
而且用答案－－９ 去代入題目算算看，不管是視為三位數或視為X
算出來都無除盡
請問要怎麼解，這是數學的哪一單元呢？
這是網址
請問
為何10與19互質，所以乾脆考慮 ?0212 / 19 為整數；
還是我就把它想成一個沒有小數點的數字，重點是求出【】
? × 6 + 3 可被 19 整除 －》
我可以想成 ” 6X+3=19 嗎， 但直接用6X=19－3=16 算出來，X也是除不盡
像這種題目一定要變成 3＊ (2X+1)=19, 然後2X+1必須被19整除
所以2X+1=19－》2X=18－》X=9 嗎？？
（至於前面的乘3或乘幾就不重要了，反正重點是整除，幾倍都一樣？？）
其實，我也不懂為什麼19與3互質，2X+1就可被19整除
如果，2X+1 前面不是與19互質的數，例如38，
此題是否就變成須先“約分”再解的題目？？
1 個解答
- ☂雨後晴空☀Lv 75 年前最愛解答
澄清一下除盡的概念是商為有限小數,所以 【】02.12 / 19 的結果可以是一個有限小數。
因 10 與 19 互質, 乾脆考慮 ?0212 / 19 為整數。
?0212 可被 19 整除
? × 10000 + 212 可被 19 整除
? × (526×19 + 6) + 19×11 + 3 可被 19 整除
? × 6 + 3 可被 19 整除
3 × (? × 2 + 1) 可被 19 整除
因 19 與 3 互質故 (? × 2 + 1) 可被 19 整除, 明顯 ? = 9。
結果是 902.12 / 19 = 47.48。以上方法用到數學的同餘概念。
