坐標幾何問題 第26 及27 題怎樣做?

26a)

設 B(0 , b) , 由OB = AB 得

b = √( (3-0)² + (9-b)² )

b² = 9 + (9-b)²

0 = 9 + 81 - 18b

b = 5

故 B(0 , 5)。

b)

△OAB = OB * 3 / 2 = 3b / 2 = 3 * 5 / 2 = 15/2。

27)

設 P(x , 0) , 必有 x < 5 ,

否則 PA + PB + PC > PA + PB ≥ CA + CB = √((5-1)² + (0-5)²) + √((5-2)² + (0+1)²) = 9.56...> 9 不合。

PA + PB + PC = √( (x-1)² + (0-5)² ) + √( (x-2)² + (0+1)² ) + √( (x-5)² + (0-0)² )

因 x < 5 得 PA + PB + PC = √( (x-1)² + 25 ) + √( (x-2)² + 1 ) + 5 - x

試取 x = 4 , 則 PA + PB + PC = √( (4-1)² + 25 ) + √( (4-2)² + 1 ) + 5 - 4 = 9.067... > 9 不合

試取 x = 3 , 則 PA + PB + PC = √( (3-1)² + 25 ) + √( (3-2)² + 1 ) + 5 - 3 = 8.799378... < 9

故 P(3 , 0) 使 PA + PB + PC < 9。