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代數與求值問題 (1)
已知 xy + 1/x + 1/y = 5 及 x²y² + 1/x² + 1/y² = 13。
求 x³y³ + 1/x³ + 1/y³ 的值。
1 個解答
評分
- 天助Lv 76 年前最愛解答
設 a=xy, b=1/x, c=1/y, 則
abc=1
a+b+c=5
ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2= 6
so, a, b, c為 t^3-5t^2+6t-1=0之三根
(1) a^3-5a^2+6a-1=0
(2) b^3-5b^2+6b-1=0
(3) c^3-5c^2+6c-1=0
(1)+(2)+(3): (a^3+b^3+c^3)=5(a^2+b^2+c^2)-6(a+b+c)+3 =5*13-6*5+3=38
answer: 38
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