數學求餘數 (2)

Question

隨機抽一個正整數 N，問 (7^N - 11^N + 13^N) 的十位數及個位數分別為 8 及 9 的概率為何？

邊位都好 · Accepted Answer

因為 7^4＝100r＋1，11^10＝100s＋1，13^20＝100t＋1所以 (7^N－11^N＋13^N) 的末兩個數的周期係 20。
而只有當 N＝7 時，7^7－11^7＋13^7
＝100r₇＋43－100s₇－71＋100t₇＋17
＝100(r₇－s₇＋t₇－1)＋89及 N＝9 時，7^9－11^9＋13^9
＝100r₉＋7－100s₉－91＋100t₉＋73
＝100(r₉－s₉＋t₉－1)＋89

所以，每一個周期，只有兩個的末兩位數係 89，即，隨機抽一個正整數 N，(7^N - 11^N + 13^N) 的十位數及個位數分別為 8 及 9 的概率係：2/20＝1/10

知足常樂 · Answer

129大師, 我同你一樣~

沒有學過 mod 乜 mod 物

一齊學下啦~

? · Answer

答案是 1/10 嗎???????
小弟不才，沒有學過 mod 乜 mod 物……

2015-05-14 15:05:23 補充：
YEAH!!! 岩左，多謝邊位都好大大指點

數學求餘數 (2)

3 個解答