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代數與最小值 (1)
已知正整數 a, b, c, x, y 及 z 滿足以下方程：
a + b + c = x
ab + ac + ab = y
abc = z
x + y + z = 6967
求 x 的最小值。
2 個解答
評分
- 邊位都好Lv 56 年前最愛解答
a＋b＋c＝x ⋯⋯⋯⋯ (i)
ab＋bc＋ca＝y ⋯⋯ (ii)
abc＝z ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (iii)
x＋y＋z＝6967 ⋯⋯ (iv)
From (i), (ii), (iii), (iv), we get
(a＋1)(b＋1)(c＋1)
＝abc＋ab＋bc＋ca＋a＋b＋c＋1
＝z＋y＋x＋1
＝6967＋1
＝2*2*2*13*67
Assume 0＜a ≦ b ≦ c, so, 1＜(a+1) ≦ (b+1) ≦ (c+1)
Therefore, (a, b, c) can be
(1, 1, 1741), (1, 3, 870), (1, 25, 133), (3, 25, 66), (3, 12, 133), (7, 12, 66)
So, x can be 1742, 874, 159, 94, 148, 85.
ie. the minimum value of x is 85.
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