~ 有理數之和與積 ~

Question

有若干個有理數,已知它們之和與它們之積皆為整數。
這些有理數當中是否必有整數?

邊位都好 · Accepted Answer

否。
 
假設有 a 個 p/q，a 個 q/p，則它們的積是整數 (積是 1)；
它們的和是 a(p^2＋q^2)/(pq)，所以只要 a 是 p 及 q 的倍數，那它們的和也會是整數。
例如：6 個 2/3 及 6 個 3/2，則和是 13，積是 1。

2015-03-31 23:41:58 補充：
我都係撞彩，突然覺得可以咁計姊。

你叫我解釋我都答唔倒！

知足常樂 · Answer

邊位都好 老師英明～

想當年（非人名），那些年 老師 都答過類似的題。

☆ヾ(◕‿◕)ノ