有關geometry問題(正八邊形與正方形比例) (20點)

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發問者：leungex123 ( 小學級 5 級)發問時間：2014-10-25 18:07:25 ( 還有 9 天發問到期 )解答贈點：22 ( 共有 1 人贊助 )回答：1 意見：4 [ 檢舉 ] 不當內容由分類板主暫時隱藏

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請問以上問題答案是什麼? 該如何做?

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001回答者：☂雨後晴空☀ ( 知識長 )擅長領域：數學 | 教學 回答時間：2014-10-25 20:18:56 [ 檢舉 ] 刪除不當內容由分類板主暫時隱藏

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由△KSH ~ △KBC , 得 KS : KB = SH : BC = 1 : 2。

令正方形邊長 BC = 6 , 則 BS = √(3² + 3²) = 3√2。

因 KS + KB = BS ⇒ KS + 2KS = 3√2 ⇒ KS = √2。

JS = (1/2)BE = 3/2。 八邊形 PQRJKMN

= 8 × △KSJ

= 8 × (1/2) KS × JS × sin∠KSJ

= 8 × (1/2) (√2) × (3/2) × sin(360°/8)

= 6√2 × sin45°

= 6√2 × √2/ 2

= 6 正方形 ABCD = 6² = 36八邊形 PQRJKMN : 正方形 ABCD

= 6 : 36

= 1 : 6