高二數學空間中的直線

1.

令此平面和三軸截距分別為a,b,c，所以平面方程式可表為:

x/a+y/b+z/c=1

因為過(2,4,6)所以

2/a+4/b+6/c=1

四面體可以看成三角錐，所以就是三角柱的體積再除以三，所以就是

(1/2)ab*c/3=(1/6)abc

用算幾不等式:

((2/a+4/b+6/c)/3)^3>=(2/a)*(4/b)*(6/c)

所以abc>=54

等號成立於2/a,4/b,6/c三數相等，因為和是1，所以三數都是1/3，所以

a=6,b=12,c=18

所以方程式在兩邊同乘36就得到:

6x+3y+2z=36

2.

就利用點到平面的距離:

|0+0+0-36|/(6^2+3^2+2^2)^(1/2)

=36/7

參考下面的網址看看

http://phi008780520.pixnet.net/blog

(1) 求四面體O-ABC之體積為最小時, 平面方程式為? 答案 6x +3y +2z=36

令此平面 x/a+y/b+z/c=1 (a,b,c > 0)

過(2, 4, 6) ==> 2/a+4/b+6/c=1

(2/a+4/b+6/c )/3>= (48 / (abc))^(1/3)

1/3>= (48 / (abc))^(1/3)

abc>=48*27

當 2/a = 4/b = 6/c =1/3 ,a=6 ,b=12,c=18

平面 x/6+y/12+z/18=1

6x+3y+2z=36

2014-03-30 16:31:52 補充：

(2) 四面體O-ABC之體積為最小時, O至平面ABC之距離為? 答案 36/7

O至 6x+3y+2z=36 的距離

|0+0+0-36| / sqrt(36+9+4)=36/7

來發問當然是要問做法了,

不過還是有少部份只要答案的,

這題應該是要用到算幾不等式,

版主自己先算看看,不會再問.

大哥您是想表示什麼= =?