高二數學空間中的直線

設E：x+y+z=1為一平面，若L：(x－2)/1=(y－2)/4= z/－2為一直線，

則L關於E之鏡像，其方程式為何?

Sol

(2，2，0)為L上一點

(a1，b1，c1)為(2，2，0)在E上的垂足

(a1－2)/1=(b1－2)/1=(c1－0)/1=p

a1=p+2，b1=p+2，c1=p

(p+2)+(p+2)+p=1

p=－1

a1=1，b1=1，c1=－1

投影(0，0，－2)

(3，6，－2)為L上一點

(a2，b2，c21)為(3，6，－2)在E上的垂足

(a2－3)/1=(b2－6)/1=(c2+2)/1=q

a2=q+3，b2=q+6，c2=q－2

(q+3)+(q+6)+(q－2)=1

q=－2

a2=1，b2=4，c2=－4

投影(－1，2，－6)

方向分量 1：－2：4

直線方程式：x/1=y/－2=(z+2)/4

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