圖片參考：http://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu/int2-36.jpg -------------------------------------------------------------------------------------------------------

Let a = 1/(1+w) , b = 1/(1+x) , c = 1/(1+y) , d = 1/(1+z) , then a + b + c + d ≤ 1. w x y z = (1 - a)/a * (1 - b)/b * (1 - c)/c * (1 - d)/d ≥ (a+b+c+d - a)/a * (a+b+c+d - b)/b * (a+b+c+d - c)/c * (a+b+c+d - d)/d = (b+c+d)/a * (a+c+d)/b * (a+b+d)/c * (a+b+c)/d ≥ 3∛(bcd) / a * 3∛(acd) / b * 3∛(abd) / c * 3∛(abc) / d = 81

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Lv 7

? 發問於科學及數學數學 · 10 年前

四元不等式

圖片參考：http://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu...

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1 個解答

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Lv 7
10 年前
最愛解答
Let a = 1/(1+w) , b = 1/(1+x) , c = 1/(1+y) , d = 1/(1+z) , then a + b + c + d ≤ 1.
w x y z
= (1 - a)/a * (1 - b)/b * (1 - c)/c * (1 - d)/d
≥ (a+b+c+d - a)/a * (a+b+c+d - b)/b * (a+b+c+d - c)/c * (a+b+c+d - d)/d
= (b+c+d)/a * (a+c+d)/b * (a+b+d)/c * (a+b+c)/d
≥ 3∛(bcd) / a * 3∛(acd) / b * 3∛(abd) / c * 3∛(abc) / d
= 81

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