Yahoo 知識+ 將於 2021 年 5 月 4 日 (美國東岸時間) 停止服務，而 Yahoo 知識+ 網站現已轉為僅限瀏覽模式。其他 Yahoo 資產或服務，或你的 Yahoo 帳戶將不會有任何變更。你可以在此服務中心網頁進一步了解 Yahoo 知識+ 停止服務的事宜，以及了解如何下載你的資料。
(急!!)有關△ge 1題問題...f.5 [[15點]]
Q：Consider a quadratic equation x²+(1-k)x+625=0. If the roots of the quadratic equation are negative, find the range of possible values of k.
答案個步驟點解係△≧0 ,, 而不是△>0 ??
(請加以解釋,,thz!=] )
5 個解答
- 匿名1 十年前最愛解答
the roots of the quadratic equation are negative
話就話係有兩個root，實際上呢兩個root可能係相等...
可能唔相等 = △>0 , 相等△=0
所以係△≧0
x^2 + (1 - k)x + 625 = 0
(1 - k)^2 - 4(625) ≧ 0
1 - 2k + k^2 - 2500 ≧ 0
k^2 - 2k - 2499 ≧ 0
k = 2 +- sqrt(4 + 9996) / 2
= 2 +- 100 / 2
= 51 and -49
k^2 - 2k - 2499 ≧ 0
(k + 49)(k - 51) ≧ 0
k <= -49, k≧51
2011-06-13 21:48:55 補充：
多謝雨後陽光的提醒
兩根和 = k - 1 < 0
k ≧ 51 應捨去....
2011-06-13 21:49:32 補充：
多謝提醒，你不提我還真不記得呢....
- 1 十年前
All answers is -49 <= k < 1 by combining k < 1 and ( k <= -49 or k >= 51 ).
no ones' answer is correct.
- 1 十年前
Because the roots are negative, the sum of roots is negative.
-(1-k) <= 0
k - 1 <= 0
k <= 1
Besides, if there exists at least one real root in the equation, Delta >= 0
(1-k)^2 - 4(1)(625) >= 0
(k^2 - 2k + 1) - 2500 >= 0
k^2 - 2k - 2499 >= 0
(k - 51) (k + 49) >= 0
k >= 51 or k <= -49
But, as k <= 1, the possible range of k is k <= -49
2011-06-13 22:12:56 補充：
雨後陽光, 答案係 k <= - 49, 你漏左負號呀.
- ☂雨後晴空☀Lv 71 十年前
x² + (1-k)x + 625 = 0
方程有兩負根,
所以 △ = (1-k)² - 4*625 ≥ 0 , ( 不是△>0 因為兩負根可以相同,當兩負根相同時△=0) ............(1)
兩根和 = k - 1 < 0 ........(2)
由 (1) :
k² - 2k - 2499 ≥ 0
(k - 51) (k + 49) ≥ 0
k ≥ 51(捨去因不合(2)式) 或 k ≤ 49
k ≤ 49
