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天助
Lv 7
天助 發問於 科學數學 · 1 十年前

球異,箱同的分組法

今有n個相異球(編號1,2~n)

1. 任意分至3個相同箱子(無箱別,可空箱),問有幾種分法?

2. 任意分至4個相同箱子(無箱別,可空箱),問有幾種分法? (求所滿足數學式)

更新:

n=1時只有一種分法,n=2時只有2種分法!

更新 2:

To:little_tom0900

請寫出計算過程好嗎?

更新 3:

我解出來是(1) 3^n/6 + 1/2 , (2) 4^n /24 + 2^n/4 + 1/3, n in N

為何您的答案形式有點怪,應是不同想法!

2 個解答

評分
  • 文宗
    1 十年前
    最愛解答

    1.

    [(3^N-3)/6]+1

    2.

    若N=1

    則答案為1

    若N>1

    則為

    {[4^N-(6*2^N-8)]/24}+2^(N-1)

    資料來源： 自己
  • 祐
    1 十年前

    (1) H(3,n)

    (2) H(4,n)

    2010-01-09 15:20:50 補充：

    想了想後，我找不到任何公式

    只有比較簡單幾個想法

    假設是3個箱子

    n=3，分堆有(3,0,0)，(2,1,0)，(1,1,1)

    (3,0,0)只有一種，(2,1,0)有C(3,2)種，(1,1,1)有一種

    總共5種

    n=4，分堆有(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)

    分別有1種、4種、6種、6種，一共17種

    依此類推

    2010-01-09 19:36:49 補充：

    請問little_tom在n=4，箱子3個的時候總共有幾種?

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