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myisland8132
Lv 7
myisland8132 發問於 科學及數學數學 · 1 十年前

infinity series

Find the exact value of

(1+1/2^2)(1+1/3^2)...(1+1/n^2)...

1 個解答

評分
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    Lv 5
    1 十年前
    最愛解答

    We have the identity

    (sin πz)/πz = Π(n=1 to ∞) (1-z2/n2)

    (See Rudin, Real and Complex Analysis, Ch15, exercise 4)

    Put z = i,

    Π(n=1 to ∞) (1+1/n2) = (sin πi)/πi = (eπ-e-π)/2π.

    So

    Π(n=2 to ∞) (1+1/n2) = (eπ-e-π)/4π.

    2009-03-18 22:00:05 補充：

    這題太難了吧，不是專門學analysis，幾乎沒可能會懂。

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