Maths problem: 我不明白（x-2)是怎樣得來, thanks?

這個 x - 2 似乎是跳了步的。

f(x) 是 degree 3 的polynomial。

g(x) 是 degree 2 的polynomial。

所以 f(x) = g(x) h(x) 那麼 h(x) 是 degree 1 的polynomial，即 linear.

可令 h(x) = ax + b

x³ + x² + kx + 2 = (ax + b)(x² + mx + 1)

那麼比較兩邊 x³ 的coefficient可知 a = 1,

比較兩邊的constant term可知 b = 2, 即 h(x) = x + 2

(a)

f(x) = x^3+x^2+kx+2,

g(x) = x^2+mx-1

g(x) | f(x)

故

    f(x) = x^3+x^2+kx+2

      = g(x)(ax+b) = (x^2+mx-1)(ax+b)

則必然

    1 = (1)(a)   (f 的最高次項 = 兩因式最高項相乘),

    2 = (-1)(b)  (f 的常數項 = 兩因式的常數相乘)

因此 a = 1, b = -2.

初學要一步一步做, 熟練了自然一眼看出

    f(x) ÷ g(x) = x - 2

(b) 用餘式定理即可.