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? 發問於 科學及數學數學 · 1 月前

Maths problem: how to do (b), thanks.?

更新:

I calculated (a). The equation of C is x^2+y^2-8x-12y+27=0

更新 2:

(b) my steps

y=-1/2k+C

Sub. y=0

C=1/2k

Therefore the equation is y=-1/2x+1/2k

I did wrong or right?

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1 個解答

評分
  • ?
    Lv 7
    1 月前
    最愛解答

    圓心 (4,6) 與直線 y = 1 的距離是 |6-1| = 5.

    所以圓 C 方程式是

        (x-4)^2 + (y-6)^2 = 5^2

    L 斜率 -1/2, x-截距 k, 方程式

        y = (-1/2)(x-k)

    交圓 C 於 A, B, 所以

        (x-4)^2+ [-1/2(x-k)-6]^2 = 25

          = x^2-8x+16 +x^2/4 -2(x/2)(k/2-6)+(k/2-6)^2

    ∴ (5/4)x^2 - (k/2+2)x + (k/2-6)^2-9 = 0

       x = {(2+k/2) ± √[125-(k-16)^2]}/(5/2)

    ∴ A, B 之中點座標:

       x = (2+k/2)/(5/2) = (4+k)/5

       y = (-1/2)[(4+k)/5-k] = 2(k-1)/5

    (計算正確與否請自己檢查.)

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