請問第二個圓（第二大的）半徑如何求 答案是2分之根號2?

中間的圓的直徑等於其外切正方形邊長.

而該正方形是外圍單位圓的內接正方形,

其對角線長是 1, 邊長可以用面積算, 或

用畢氏定理算.

面積法:

對角線長是 1 的正方形面積是

    (1/2) × 1^2 = 1/2

因此其邊長是

    √(1/2) = 1/√2 = √2/2

畢氏定理法:

    √[(1/2)^2+(1/2)^2] = √(1/2)

1. C1 為單位圓，所以 C1 半徑為 1 ，可推得 T1 對角線長為 2，因此 T1 邊長為 √2。

2. a1 = (√2)^2 = 2，C2 半徑為 √2/2 ( T1 邊長的一半 )

3. Cn 半徑 ： Tn 邊長 = 1 : √2。且 C(n+1) 半徑 = (1/2)倍的 Tn 邊長。

4. 同理推得：

(1) a2 = 1，C3 = 1/2

(2) a3 = 1/2，C4 = √2/4

(3) a4 = 1/4，C5 = 1/4

(4) a5 = 1/8，C6 = √2/8

(5) a6 = 1/16，C7 = 1/8

(6) 通式：a(n+1) = an /2, C(n+1) = Cn /√2

5. 所以 Σ an(n=1~6) = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6  = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 63/16