若1/bc+1/ac+1/ab=1/11 ，且 a、b、c 為質數，則a的平方+b的平方+c的平方=?

1/(bc)+1/(ac)+1/(ab) = (a+b+c)/(abc) = 1/11

a, b, c 為質數, (a+b+c)/(abc) = 1/11

則三數中有一為 11. 假設 c=11.

故 (a+b+11)/(11ab) = 1/11.

化簡, 得 a+b+11 = ab.

故: ab - a - b = 11,

或即 (a-1)(b-1) = 12.

12 = 1×12 = 2×6 = 3×4

即 a=2, b=13, 或 a=3, b=7.

(3×4 對應 a=4, b=5 不符 a, b 皆質數之假設.)

所以, 三數可能是 2, 11, 13, 則 a^2+b^2+c^2 = 294;

或是 3, 7, 11, 則 a^2+b^2+c^2 = 179.

1/bc+1/ac+1/ab=1/11

→ (a+b+c)/abc=1/11

→ abc=11(a+b+c)

假設 a=11

則 bc=b+c+11

因為「如果b＞4且c＞4則bc＞b+c+11」

故可假設 b 為不大於4的質數

即 b=2或3

若 b=2

則 2c=2+c+11, c=13

若 c=3

則 3c=3+c+11, c=7

因此 a^2+b^2+c^2=294或179