產生任意機率分布的亂數的公式推導?

Question

我在底下網頁看見能產生任意機率分布的亂數的公式
https://www.ptt.cc/man/C_and_CPP/DB9B/DE78/M.1198667412.A.173.html

公式
integral[a,p]f(x)dx=U*integral[a,b]f(x)dx
U:0到1之間的亂數
integral[a,b]:積分從a到b
f(x):機率密度函數
p:要產生的亂數

這公式是怎麼出來的?

我參考過底下的網頁，但還是想不出來。
https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_transform_sampling
https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_integral_transform

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這說的大概是所謂 inverse distribution function transform 的方法.

若想要的分布 F(x) (distribution function) 是連續型, 有反函數 F^{-1}(x) 
(以下用 G(x) 代替. F(x) 不是嚴格遞增時需適當調整 G(x) 的定義, 使其
具有反函數的主要特性, 可稱之為 pseudo inverse). 又設  U 是 uniform(0,1) 
random variable, 即 U 具有 0-1 之間的均勻分布. 令 Y = G(U), 則 Y 具有
分布 F(x).

相對地, 若 X 具有連續型分布 F(x), Z = F(X), 則 Z 具有 0-1之間的均勻分布.

產生任意機率分布的亂數的公式推導?

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