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Lv 5
? 發問於 科學數學 · 4 年前

求過點(a,b)並與圓心為(c,d)半徑為r之圓相切的直線方程式?

更新:

直線通過點(a,b)

更新 2:

你沒算錯嗎?

更新 3:

應該是m=((a-c)(b-d)+sqrt((a-c)^2*(b-d)^2-(a-c+r)(a-c-r)(b-d+r)(b-d-r)))/((a-c+r)(a-c-r))or((a-c)(b-d)-sqrt((a-c)^2*(b-d)^2-(a-c+r)(a-c-r)(b-d+r)(b-d-r)))/((a-c+r)(a-c-r))

1 個解答

評分
  • 4 年前

    求過點(a,b)並與圓心為(c,d)半徑為r之圓相切的直線方程式?

    Sol

    設直線方程式:y-b=m(x-a)

    mx-y+b-ma=0

    |mc-d+b-ma|/√(m^2+1)=r

    |m(c-a)+(b-d)|=r√(m^2+1)

    m^2(a-c)^2+2m(c-a)(b-d)+(b-d)^2=r^2(m^2+1)

    m^2[(a-c)^2-r^2]-2m(a-c)(b-d)+(b-d)^2=0

    D=4(a-c)^2(b-d)^2-4*[(a-c)^2-r^2]*(b-d)^2

    =4(a-c)^2(b-d)^2-4*(a-c)^2(b-d)^2+4r^2(b-d)^2

    =4r^2(b-d)^2

    m={2(a-c)(b-d)+/-[2r(b-d)]}/[2(a-c)^2-2r^2]

    =(b-d) *[(a-c)+/-r]]/[(a-c)^2-r^2]

    So

    m=(b-d) *[(a-c)+r]]/[(a-c)^2-r^2]=(b-d)*(a-c-r)

    or m=(b-d) *[(a-c)-r]]/[(a-c)^2-r^2]=(b-d)*(a-c+r)

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