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xyz 發問於 科學數學 · 5 年前

證明 √(A*B) = √A * √B 證明 √(A*B) = √A * √B?

更新:

沒看到從 √(A*B) 推導到 √A * √B 的步驟!!!

更新 2:

所以,你的意思是不存在 "x = ... = ... = ... = ... = y 這樣子的證明?

1 個解答

評分
  • 匿名
    5 年前
    最愛解答

    指數定律指出若 A、B 皆為正數,那 √(A × B) = √A × √B。

    先理解 √ 這個符號代表什麼。

    對於實數 x,√x 這個數(稱作 y)是 x 的正平方根,即是一個可使 y² = x 成立的正數。

    因此,要證明 √(A × B) 等於「某些東西」,就是要證明那「某些東西」平方後會等於 A × B。

    考慮

    (√A × √B)²

    = (√A × √B) × (√A × √B)

    = √A × √B × √A × √B

    = √A × √A × √B × √B

    = A × B。

    同時, √A × √B ≥ 0。

    所以,A × B 的正平方根是 √A × √B。

    用符號表達,即是 √(A × B) = √A × √B。

    = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

    回應:「沒看到從 √(A*B) 推導到 √A * √B 的步驟!!!」

    請不要以為數學題一定是每一題都是由很死板的形式算出來。

    例如,本題要「證明」x 等於 y。

    請不要「主觀」地「覺得」「標準答案」的模式一定是

    x = ... = ... = ... = ... = y 這樣子。

    明顯地,你所問的「證明」的重點是在於同學是否明白「√」這符號的意思。

    請再細心看以上的解答一遍,你就會明白為何我把本題的答題重點放於「定義」多於「過程」。

    你「期望」的「步驟」式答案今次未必可行。

    當然,我不否認可能有其他形式的答法可能會更合符你的心意。

    但在於幫助你和教導你的角度,如果有機會令你拓闊眼界和理解事情,那以上的解答都應該是足夠的。

    再簡述以上的解答一遍,要證明 √x = y 【你的情況只是 x = AB、y = √A√B】,那你要做兩件事:

    (1) 證明 y² = x

    (2) 證明 y ≥ 0

    = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

    回應:「所以,你的意思是不存在 "x = ... = ... = ... = ... = y 這樣子的證明?」

    其實你有沒有看以上的解答?

    由 (√A × √B)² = ... = A × B 這一段步驟

    不是可以推出 √A × √B = √(A × B) 嗎?

    p² = q 並 p > 0,得 p = √q。

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