(數)斜漸進線的斜率?

Question

f '(c)就是函數在x=c處的切線斜率
所以在無窮遠處(x=±∞)的切線斜率不就是limit (x→±∞) f '(x)
可是為什麼實際上是limit (x→±∞) f '(x)/x？

匿名 · Accepted Answer

你應該是指 lim(x→±∞) f(x)/x 而非 lim(x→±∞) f'(x)/x。

前者的原理是建基於假設 斜漸進線 的方程是 y = mx + c，
故 lim(x→±∞) [f(x) - (mx + c)] = 0 而得 m = lim(x→±∞) f(x)/x。

其實你指出的 m = lim(x→±∞) f'(x) 也是正確的。

但一般我們計 f(x)/x 而不計 f'(x) 因為前者比後者容易運算得多。

試考慮以下的題目：
http://www2.isu.edu/~laquerht/classes/slant.pdf

你也會同意計算 lim(x→±∞) f(x)/x 比起計算 lim(x→±∞) f'(x) 簡單得多。