Find the radius of convergence and interval of convergence for the given power series：
Σ(k=1~∞) [(-1)(x-5)/10]^k?

Question

題目的單字都懂,可是不太懂題目要求什麼...
是指那級數收斂時的x範圍嗎？
謝謝~

? · Accepted Answer

radius of convergence ≡ 收斂半徑
 interval of convergence ≡ 收斂區間

Sol :
 令 Ak = [ (-1)( x - 5 ) / 10 ]^k
 則 Ak+1 = [ (-1)( x - 5 ) / 10 ]^(k+1)
 所以 Ak+1 / Ak = (-1)( x - 5 ) / 10

利用比值法, 
 當 k → ∞ 時 :
｜Ak+1 / Ak ｜
 =｜(-1)( x - 5 ) / 10｜
 =｜x - 5｜/ 10 < 1 即可收斂

所以 ｜x - 5｜< 10 , 即收斂半徑為 10
 -10 < x - 5 < 10
 - 5 < x < 15

Ans: 收斂半徑為 10 , 收斂區間為 - 5 < x < 15