極限的幾個問題，請各位不吝指點?

Question

請先說明
lim(x→∞)：f(x)的定義：

請依上面極限的定義，說明
以下幾條函數是否存在極限？
1.
f(x)=1/x
Domain=R-N
試問lim(x→∞)：f(x)是否存在？
2.
f(x)=1/x
Domain=[1,2]
試問lim(x→∞)：f(x)是否存在？
3.
f(x)=1/x
Domain=R
試問lim(x→∞)：f(x)是否存在？

老怪物 · Accepted Answer

2. f(x) = 1/x, 1≦x≦2, 無法令 x→∞, 當然不存在  lim_{x→∞} f(x) (無法定義這極限).

1. f(x) = 1/x, x in R-N, 也就是排除正整數, 這樣仍可定義 lim_{x→∞} f(x), 其極限是 0,
與 domain 是 R 時極限一樣.


不懂所謂 domain = +R-N 或 +R 是什麼意思? 如果是指 x > 0, 符號是 R^+ (R, 右上標 +).

由於考慮的是 x→∞ (即 x→+∞) 的極限問題, 因此 x 的定義域是否包含 x < 0 部分是沒影響的.

TOMING88 · Answer

Reading by definition all inferring 1/x:-
(1)If n=0,then R-N=R-0=R=(3)
whereas 1,2 are numerals,not symbols in (2) reckoning

? · Answer

喔喔
我的+R是指R^+
另外想問一下
可否使用 delta epsilon定義說明一下1.這題有極限
我是想說
不管一個數多大
永遠無法滿足【所有】大於此數的x
使得f(x)大於事先選定的任意一個實數
(因為永遠會有幾個缺點不滿足的)

極限的幾個問題，請各位不吝指點?

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