log2是否為超越數?

所謂超越數是非"代數數" "algebraic number"，大師您教錯了。

高中通常只會說log2是無理數，不會說他是個超越數吧~ 假設log2是有理數，則 log2=b/a，其中a,b是互質的正整數 => 10^(b/a)=2 => 10^b=2^a 10^b=(2*5)^b含有因數5，但2^a不含因數5，矛盾 所以log2是無理數

2015-08-06 12:19:25 補充：

其實log2是超越數同時也是無理數

參閱「希爾伯特第七問題」的證明結果「格爾豐德-施奈德定理」

a, b 是非 0 的代數數。

若 log_a(b) 不為有理數，則必為超越數。

因此只要證明 log2 是無理數，則根據定理，log2 是超越數。

而 log2 是無理數的證明，利用反證法應該不困難才是。

2015-08-03 16:15:05 補充：

是說我嗎 @@?

我知道超越數是什麼，

但使用此定理的前提是「a, b 都要是代數數」啊。

所以可能要麻煩您說一下哪裡錯了 @@