國中數學-函數及不等式 20點！！

1.

設原來人數為 a 人。

x分鐘後人數 = x分鐘內增加的人數 + 原來人數

y = 20x + a

當 x = 20：

y = 20(20) + a

y = 400 + a ...... [1]

當 x = 20 ‒ 10：

y = 20(20 ‒ 10) + a

y = 200 + a ...... [2]

400 + a = (6/5)(200 + a)

2000 + 5a = 1200 + 6a

a = 800

所求關係式：

y = 20x + 800

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2.

設甲的速度為 v 公尺/分鐘。

原距離 30 公里，50 分鐘追及：

50v ‒ 50 × 300 = 30 × 1000

50v ‒ 15000 = 30000

50v = 45000

v = 900

30 分鐘後甲移動的距離

= 30 × 900 公尺

= 27000 公尺

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3.

競爭最激烈的情況，是其中 4 人射了全部 2000 隻怪獸。

平均每人射得怪獸數目

= 2000 / 4 隻

= 500 隻

只要射怪獸的數目超過這平均數目，射怪獸數目必定比第四名多。

至少要射怪獸數目

= 500 +1 隻

= 501 隻

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4.

設 n 點時開始聽到叫聲。

叫聲總數：

24 < n + 1 + (n + 1) + 1 + (n + 2) < 28

24 < 3n + 5 < 28

19 < 3n < 23

19/3 < n < 23/3

[6 + (1/3)] < n < [7 + (2/3)]

由於 n 是整數，n = 7

昭昭開始聽到叫聲時間 = 7 點鐘

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5.

設繩長 d 公尺。

d > 0 ...... [1]

摺成五等份的長度比井深長一公尺：

(d/5) = x + 1

d = 5x + 5 ...... [2]

摺成六等份的長度比井深短：

d/6 < x

d < 6x ...... [3]

綜合 [1], [2], [3] 得： 0 < d = 5x + 5 < 6x

化簡得： 0 < 5x + 5 < 6x

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6.

乙秤盤比甲秤盤多 2 個砝碼。

但甲秤盤比乙秤盤多 x 個 5 克砝碼。

所以乙秤盤比甲秤盤多 (x + 2) 個 3 克砝碼。

甲秤盤重 > 乙秤盤重

(x 個 5 克砝碼) > ((x + 2) 個 3 克砝碼)

5x > 3(x + 2)

5x > 3x + 6

2x > 6

x > 3

由於 x 是整數，x 的最小值 = 4

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7.

由於不知道當地的海拔高度，此題無解。題目有錯漏。

2015-08-01 00:09:10 補充：

按題目答案，當地高度約為海拔 1360 至 1510 公尺之間。

若當地是海拔 1360 公尺：

設海拔 0 公尺處的溫度是 T 度。

T ‒ (1360/100) × 0.6 = ‒5.6

T = 2.56 ≈ 3 (取整數)

海拔 0 公尺處的溫度 = 3 度

若當地是海拔 1510 公尺：

設海拔 0 公尺處的溫度是 T 度。

T ‒ (1510/100) × 0.6 = ‒5.6

T = 3.46 ≈ 3 (取整數)

海拔 0 公尺處的溫度 = 3 度

2015-08-02 01:11:01 補充：

2. 題目應有輕微錯漏。題目中 "(50分鐘時 ....." 應指 50 分鐘追及。

2015-08-02 01:33:05 補充：

6.

首先甲、乙兩秤盤放上一定數量的 5 克砝碼和 3 克砝碼。

分別在兩秤盤取走相同數目的 5 克砝碼，直至乙秤盤沒有5 克砝碼。由於甲秤盤比乙秤盤多 x 個 5 克砝碼，故此甲秤盤應還有 x 個 5 克砝碼。

用同樣方法，分別在兩秤盤取走相同數目的 3 克砝碼，直至甲秤盤沒有 3 克砝碼。這時候，甲秤盤只有 x 個 5 克砝碼。由於乙秤盤比甲秤盤多 2 個砝碼，所以乙秤盤有 (x + 2) 個 3 克砝碼。

2015-08-02 01:33:35 補充：

當取走相同數目的砝碼後，甲秤盤只有 x 個 5 克砝碼，乙秤盤只有 (x + 2) 個 3 克砝碼。但兩秤盤的重量比較沒有改變。

甲秤盤重 > 乙秤盤重

(x 個 5 克砝碼) > [(x + 2) 個 3 克砝碼]

5x > 3(x + 2)

5x > 3x + 6

2x > 6

x > 3

由於 x 是整數，x 的最小值 = 4

2015-08-03 20:42:42 補充：

追問題 6，看「意見」。

2015-08-03 20:46:56 補充：

6.

甲：

設有 a 個 5 克砝碼和 b 個 3 克砝碼。

共有砝碼數目 = a + b 個

總重量 = 5a + 3b 克

乙：

砝碼數目比甲多兩個，共有砝碼數目 = a + b + 2 個

5 克砝碼比甲少 x 個，5 克砝碼數目 = a - x 個

3 克砝碼數目 = (a + b + 2) ‒ (a ‒ x) = b + 2 + x

總重量 = 5(a ‒ x) + 3(b + 2 + x) 克 = 5a + 3b + 6 ‒ 2x 克

甲比乙重：

5a ‒ 3b > 5a + 3b + 6 ‒ 2x

0 > 6 ‒ 2x

x > 3

x 是整數，x 的最小值 = 4

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1.這題的重點是求出機場「原本」的人數：

令：原本人數為C、總人數為Y、分鐘數為X，可以得到下列式子：

Y=20X+C　(X的係數是20，因為每分鍾增加20人)

如題目所示「若經過20分鐘後，現場人數為10分鐘前的6/5倍」

可以代入上列式子：20×20+C=6/5×(10×20+C)

整理式子可得：Y=20X+800

2.50分鐘後甲跟乙的距離是30公里(30000公尺)，假設甲的速度是每分鐘X公尺

「距離=時間×速度」因此我們可以知道：

甲50分鐘後 比 乙50分鐘後 多30000公尺 因此可以得到下列式子

50X-50×300=30000 => 50X=45000 => X=900

因此得知甲每分鐘跑900公尺，題目問30分鐘移動多少公尺

=> 30×900=27000公尺

3.小明要保證有前三名，也就是說只要比第四名多一隻就一定有前三名：

求出第四名最多能打幾隻怪獸。也就是說當4個人同時並列第一名，且其他參賽者都沒有打到怪獸時，這種狀況就是第四名打怪獸的最大值，因此可以得知：

2000/4=500，500隻怪獸是第四名打怪獸的最大值，所以只要比他多一隻就保證能前三名：500+1=501

4.時針未經過12點的位置就表示每一次整點的咕咕聲都比上一次還多一聲，所以假設第一次整點叫了X聲，而每通過30分時會叫一聲，因此可列出下列式子：

總叫聲=第一次整點+30分鐘+第二次整點+30分鐘+第三次整點

總叫聲=X+1+(X+1)+1+(X+1+1)=3X+5

由題目可以知道：24<3X+5<28，整理過後= 19<3X<23 ，X=7

5.設繩子長度=L

「將其摺成五等分，摺完後的長度比井深長一公尺」

得知：1/5×L=X+1 整理過後，L=5X+5

「若將其摺成六等分，卻比井深短」

得知：1/6×L<X 整理過後，L<6X 而L又等於5X+5

因此：0<5X+5<6X (前面多0，是因為X不能為負數)

6.此題的重點在於乙有幾個3克砝碼

甲比乙多X個5克砝碼 因此：甲有X個5克砝碼、乙有0個5克砝碼

但是乙的砝碼總數又比甲多2 因此：甲有0個3克砝碼、乙有X+2個3克砝碼

甲比乙重可列出下列式子：

5X>3(X+2) 整理過後 X>3 因此X最小值=4

7. 這題的題目可能打錯了，少給了山下海拔幾公尺，但是從題目可以知道當地氣溫為零下5.6度，也就是攝氏-5.6度，而從「高度每增加100公尺氣溫會下降攝氏0.6度」得知，高度每降低100公尺溫度會提升0.6度：

假設：溫度為Y 當地山下海拔高度為X 可得出下列式子

-5.6+X/100×0.6=Y

因此，假設題目是問「當地山下海拔1500公尺處的溫度最接近幾度?」

=-5.6+1500/100*0.6=3.4度 四捨五入=3度

2015-08-01 22:29:12 補充：

追問:第二題 為何可得知50分鐘時，甲已超越乙？

原因：題目沒有說明甲開始移動時和乙的距離，若是50分鐘後甲還沒超越乙，那麼甲的速度有無限多種可能。

例如：甲和乙最初的距離是1000公里，那麼甲的速度要很快才能在50分鐘後追到剩下30公里

　　　甲和乙最初的距離是50公里，那麼甲的速度不用很快也能在50分鐘後追到剩下30公里

2015-08-01 22:40:16 補充：

追問:第六題 還是看不懂耶！

我們先來看甲秤盤的砝碼總數量，假如甲秤盤有X個5g砝碼、Y個3g砝碼，我們再利用題目給的資訊來看乙秤盤的砝碼總數量，題目說「甲的5克砝碼比乙多X個」，我們知道甲秤盤有X個5g砝碼，因此乙秤盤有X-X個5g砝碼，也就是0個5g砝碼，題目又說「乙秤盤比甲秤盤多兩個砝碼」，甲秤盤總共有X+Y個砝碼，因此乙秤盤總共有X+Y+2個砝碼；

乙秤盤有0個5g砝碼，而且乙秤盤總共有X+Y+2個砝碼，因此我們知道乙秤盤有X+Y+2個3g砝碼。

最後在去比較重量　甲秤盤＞乙秤盤　

→ 5X+3Y>3(X+Y+2) → 5X+3Y>3X+3Y+6 → X>3

X=4