求100!由右向左第一個不為0的數字

因為 10! = 3628800，所以1x2x3x...x10 的積由右向左第一個不為0的數字是 8；11x12x13x...x20 的積由右向左第一個不為0的數字是 6；

21x22x23x...x30 的積由右向左第一個不為0的數字是 4；

31x32x33x...x40 的積由右向左第一個不為0的數字是 2；

41x42x43x...x50 的積由右向左第一個不為0的數字是 4；51x52x53x...x60 的積由右向左第一個不為0的數字是 8；61x62x63x...x70 的積由右向左第一個不為0的數字是 6；71x72x73x...x80 的積由右向左第一個不為0的數字是 4；

81x82x83x...x90 的積由右向左第一個不為0的數字是 2；91x92x93x...x100 的積由右向左第一個不為0的數字是 8。而 8x6x4x2x4x8x6x4x2x8＝4718592，所以 100! 由右向左第一個不為0的數字是 2。

2015-07-01 21:47:20 補充：

游老師，10、20、30、⋯⋯ 、90 的個位數確是0，但現在要看的是最後一個不為0的數，所以上列十的倍數只能看成1、2、3、⋯⋯9。

所以

100! = (9!)^11 = 8^11 = 2^33 = 2

(盡信書不如無書，我是計算不到是4。抱歉！)

2015-07-01 22:46:33 補充：

10的倍數為何不計算？

2015-07-01 23:18:36 補充：

因為乘以10等於乘以1。

21x22x⋯⋯⋯⋯x30，去掉最後的0，尾數是2，不是8。

2015-07-01 23:20:17 補充：

Anyway, 我知我計漏了甚麼了。

2015-07-02 09:35:25 補充：

問題出在5的倍數。試計算尾數的 (去掉最後的0)

5x10x15x20x⋯⋯x95x100

＝(20個5相乘)x1x2x3x4x⋯⋯x19x20

＝(24個5相乘) x (3個 1x2x3x4) x (2個 6x7x8x9)

所以計算100的尾數 (去掉最後的0)

＝(24個5相乘) x (3個 1x2x3x4) x (2個 6x7x8x9) x (10個 1x2x3x4) x (10個 6x7x8x9)

＝(24個5相乘) x (13個 1x2x3x4) x (12個 6x7x8x9)

＝(24個5相乘) x (13個 24) x (12個 3024)

2015-07-02 09:39:35 補充：

＝(24個5相乘) x (25個 4)

＝4

看最後一個不為0的數,只需看個位數相乘

100!=(10!)^10=(8)^10=2^30=(1024)^3=4^3=64=4...

2015-07-01 21:58:20 補充：

1~9

11~19

21~29

31~39

41~49

51~59

61~69

71~79

81~89

91~99

應該為100!=(9!)^10=8^10=2^30=4

2015-07-01 22:49:38 補充：

10的倍數沒有個位數字,應該說它的個位數字是0,

在相乘時對最末位非0的數字不造成影響

2015-07-01 22:50:51 補充：

假設題目改成10!

則9!=36288,10!=362880,並不會造成任何變化

100！的質因數為2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

我們知道一個2和一個5會形成一個0

而第一個不為0的數字就是剩下的質因數（2、3、5、7）相乘的末數

因此我們開始來統計100！有多少個這種質因數

2如下：

2、4、6…100

4、8、12…100

8、16…96

16、32…96

32、64、96

64

所以100！有97個2

同理有48個3、24個5、16個7

然而所有比2、3、5、7大的質因數其個位數也可能包含2、3、5、7

所以還要把剩下的併入統計：

13～91有7個3、17～85有5個7、19～95有5個9=10個3………

最後總計有97個2、86個3、24個5、27個7

由於一個2和一個5會乘為0

所以我們只需要計算73個2、86個3、27個7

接下來觀察這三個數n次方的末數

2：2、4、8、6

3：3、9、7、1

7：7、9、3、1

於是末數相當於1個2、2個3、3個7相乘的末數

2×9×3=4

100！後面24個0左邊的第一數是4～

土法練鋼，應該是２吧？