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Lv 4
? 發問於 科學及數學數學 · 6 年前

代數與最小值 (2)

設 P = (3 ‒ √3)ⁿ 而 n 為整數。若 P > 10⁹，求 n 的最小值。

更新:

(a) 若 P > 10⁹，求 n 的最小值。

(b) 若 n = 300 及 10ⁿ⁻¹ < P < 10ⁿ，求 n 的值。

請使用數學方法～

更新 2:

原意為不可使用計算機～

1 個解答

評分
  • Marco
    6 年前
    最愛解答

    (a)

    (3 ‒ √3)ⁿ>10⁹

    log(3 ‒ √3)ⁿ>log10⁹

    n*log(3 ‒ √3)>9

    n>9/log(3-√3)

    n>87.29...

    So, the smallest possible value of n is 88

    (b)

    If n=300, P=(3 ‒ √3)^300

    10ⁿ⁻¹ < (3 ‒ √3)^300 < 10ⁿ

    log10ⁿ⁻¹ < log(3 ‒ √3)^300 < log10ⁿ

    n-1 < 300* log(3 ‒ √3) < n

    n-1< 30.93 < n

    So, n is 31

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