~ N 個非整有理數 ~

明顯地，n＝1，����可行。

n＝2，做得 '和' 係整數時，'積' 唔係；'積' 係整數時；'和' 又唔係。

當 n＝3，因為 1/2＋1/3＋1/6＝1，所以 (1+2a)/2＋(1+3b)/3＋1/6＝a＋b＋1若 1＋2a＝9p，1＋3b＝4q，則 (1+2a)/2＊(1+3b)/3＊1/6＝pq例如：a＝4，b＝1，即三個有理數係 9/2、4/3 及 1/6和＝9/2＋4/3＋1/6＝6積＝9/2＊4/3＊1/6＝1所以 n＝3 成立。

當 n＞3：因為 (1＋3^n) 係雙數，假設等於 2m情況一：n＝3k＋1。第一個有理數係 1/2，第二個係 (3^n)/2，第三個係 4/3，其餘嘅係 2/3。則和＝1/2＋(3^n)/2＋4/3＋(n－3)(2/3) ＝(1＋3^n)/2＋[4＋2(3k＋1－3)]/3 ＝m＋2k ⋯⋯ (一個整數)積＝1/2＊(3^n)/2＊4/3＊(2/3)^(n－3) ＝2^(2+n-3-2)＊3^(n-n+2) ＝9＊2^(n-3) ⋯⋯ (亦是一個整數, 因為 n＞3)所以 n＝3k＋1 成立。

情況二：n＝3k＋2。第一個有理數係 1/2，第二個係 (3^n)/2，其餘嘅係 2/3。則和＝1/2＋(3^n)/2＋(n－2)(2/3) ＝(1＋3^n)/2＋2(3k＋2－2)]/3 ＝m＋2k ⋯⋯ (一個整數)積＝1/2＊(3^n)/2＊(2/3)^(n－2) ＝2^(n-2-2)＊3^(n-n+2) ＝9＊2^(n－4) ⋯⋯ (亦是一個整數, 因為 n＞3)所以 n＝3k＋2 亦成立。

情況三：n＝3k＋3。第一個有理數係 1/2，第二個係 (3^n)/2，第三個同第四個係 4/3，其餘嘅係 2/3。則和＝1/2＋(3^n)/2＋4/3＋4/3＋(n－4)(2/3) ＝(1＋3^n)/2＋[8＋2(3k＋3－4)]/3 ＝m＋2k＋2 ⋯⋯ (一個整數)積＝1/2＊(3^n)/2＊4/3＊4/3＊(2/3)^(n－4) ＝2^(4+n-4-2)＊3^(n-n+2) ＝9＊2^(n-2) ⋯⋯ (亦是一個整數, 因為 n＞3)所以 n＝3k＋3 都成立。

結論：只要 n≧3，此命題成立。

2015-04-19 19:02:32 補充：

你太客氣了，你被之前嘅答案錯誤地去了死胡同。

2015-04-20 12:46:03 補充：

第一題係我突發奇想諗到的。

第二題好明顯係 雨後 老師希望有人好似你噤答，而且又一路都冇人提出

1/2＋1/3＋1/6＝1

所以先可以問第三題。

Btw, 知足 老師學嘢真係好快，知識吸收能力非常之強，說一知十。

2015-04-28 10:00:12 補充：

當 n＝2 時，假設其中一個非整有理數為 a/b，a 及 b 互質。

情況 '和' 係整數時，則另一個會係 (kb－a)/b。

明顯地，(kb－a) 及 b 亦互質，所以此兩數之 '積' 唔係整數。

情況 '積' 係整數時，則另一個會係 kb/m，其中 m 為 a 嘅因子，且 k 及 m 互質。

'和'＝a/b＋kb/m＝(ma＋kb²)/(ab)

m 及 a 都唔係 b 嘅因子，且，k 及 b 亦唔係 a 嘅因子，所以此兩數之 '和' 唔係整數。

哈囉~版大你好~

自從幾年前莫名其妙被裁員之後

我便將怒氣轉為戰火

發誓一定要賺大錢

於是當我積極的在網路上投履歷時

無意間看到一篇"如何利用網路來賺錢"的文章

相信你一定跟我一樣認為是詐騙

只有3歲小孩會上當吧!!

但網路是現代的趨勢，為什麼網路可以賺錢??

這勾起了我的好奇心

於是便加那個人好友免費了解

在他的講解與自己的評估過後決定試一試

想不到真的可以賺到錢

要靠老闆加薪不如靠自己找對方法增加收入比較實在

如果你想更進一步了解我的賺錢法

↓↓↓↓↓↓ 請直接與我聯絡 ↓↓↓↓↓↓

LINE id：flower_245

http://wu83028dji.weebly.com/

樂樂:

為甚麼你認為‘4’ 應該是不能的?

逐步分析。

N = 1 不可行。

N = 2 也不行：

http://math.stackexchange.com/questions/710337/sum...

大於 3 的所有奇數皆是可能值。

即 2n + 1 其中 n > 1。

寫 2n + 1 = (2n - 2) + 3。

2n - 2 個 (3^A/2) 及 3 個 (2^B/3) 之和及積必為整數，其中 A 和 B 可以設為任意大的整數。

2015-04-19 06:12:02 補充：

已確定：

Ｘ：1, 2

✓ ：5, 7, 9, 11, 13, 15, ...

未確定：3, 4, 6, 8, 10, 12, ...

(a)

3 和 4 應該是不能的，但證明要想想。

(b)

根據邊位都好老師，偶數若是某些情況也成立。

2015-04-19 07:19:42 補充：

可能是可以的，只是未想到～

大偶數也肯定可以～

例如 N = 8。

3 個 (5^A/3) 和 5 個 (3^B/5) 就 OK 了。

再想想 Goldbach's conjecture 應該 even numbers OK。

2015-04-19 07:20:33 補充：

小的數要個別想想～

N = 3?

N = 4?

今天沒有空，看看知識長 或者 那些年 老師會否試答～

﹝｡◕‿◕｡◕‿◠｡﹞

2015-04-19 15:30:07 補充：

謝謝 邊位都好 老師 的指導。

太開心了～

╭∧---∧╮

│ .✪‿✪ │

╰/) ⋈ (\\╯

2015-04-20 11:54:21 補充：

其實係我忽略了一個基本的等式：

1/2 + 1/3 + 1/6 = 1

2015-04-21 17:35:49 補充：

真係多謝 雨後 前輩 同埋 邊位都好 老師 的分析。

唔知 那些年 老師 幾時會番黎～

點瞧 大哥 都已經番左黎～

大家保重～