無限集合 - - - 對應

y =(2/π)arcsinx, x∈[0,1]

2014-09-17 12:13:31 補充：

(修正)

Let P = {x｜0<=x<=1}, Q = {x｜0<1}, S={0, 1, 1/2, 1/3,...,1/n,...}, T={1/2, 1/3,...,1/n,...}

W = P – S, then Q = W + T

Define function f(x):

f(0) = 1/2, and,

f(1/m) = 1/(m+2), if m belongs to N, ie. S one to one to T

f(x) = x, if x is in W, ie W one to one to W

So, f(x) in P one to one to Q

2014-09-17 12:39:04 補充：

打錯了

Q = {x｜0<1}

2014-09-17 12:41:32 補充：

Q = {x｜0<1}

2014-09-17 12:43:27 補充：

Q = (0,1)

(不知為何無法show 0

借用老怪物大大的解法也可以解決你補問的問題

只要在無理數中抽出一個無窮數列（或無窮可數集），讓剩下的部分對應到本身。

2014-09-18 00:28:17 補充：

在無理數中構造一個 countably infinite set 的方法具體來說有很多阿

例如 {根號二分之一, 根號三分之一, 根號五分之一, 根號七分之一, ... , 根號質數分之一, ...}

或是任取一個無理數 i , 也都可以構造 { i/2, i/4, i/8, ... } , 這些都算阿

2014-09-18 00:42:18 補充：

想從無理數對應到實數的方法也是一樣的

在無理數中構造出一個 countably infinite set, say c, 讓剩下的部分對應到自身

這樣剩下的是要把無理數中的 c 對應到實數中的 Q 聯集 c

而這些集合都是 countable 的

單單要求one-to-one function (injective)可能太簡單了。

我猜可能同時要求onto (surjective)，才有挑戰性。

這個方法不錯，一語驚醒夢中人。但若 :

A : (0 , 1)之間的無理數

B : (0 , 1)之間的無理數外加0、1兩個端點

現在要從A對應到B，這又要怎麼對應? 幫我想想看吧...

2014-09-16 20:38:50 補充：

噢，對不起，

我這裡的one - to - one指的就是一對一，

也就是既是injective又是surjective，

用詞錯誤...

2014-09-16 20:39:50 補充：

也就是將A集合與B集合的元素一一配對的意思，

拜託各位了!

2014-09-17 11:25:46 補充：

嗯，那要怎麼從無理數中抽出一個無限可數的集合?

請講出具體的方法。

昨天我問完，不久之後就想出解答了 :

A → (0 , 1)實數 → [0 , 1]實數 → B

那麼，現在的問題就變成要怎麼從無理數對應到實數?

把 [0,1] 之有理數 (可數個) 一一對應到 (0,1) 之有理數 (同樣是可數無限個);

而無理數都對應到本身.

2014-09-18 13:20:28 補充：

「Q = {x｜0 < 1}」 應是 Q = { x | 0 < x < 1 }, 有些東西被系統吃掉了!