~ 第9屆培正數學邀請賽壓軸(翻炒) ~

我是無法收到知識的電郵的。

2014-08-10 22:50:28 補充：

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圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA05107138/o/370664058.png

2014-08-10 23:36:17 補充：

收到了。。。。。。。。

看完 自由自在 知識長的解說，我忽發奇想，想聽聽大家意見。

x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＝104 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (1)

x1＋2x2＋3x3＋4x4＋5x5＋6x6＋7x7＋8x8＋9x9＋10x10＝740 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2)

x1＋4x2＋9x3＋16x4＋25x5＋36x6＋49x7＋64x8＋81x9＋100x10＝5300 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3)

x1＋8x2＋27x3＋64x4＋125x5＋216x6＋343x7＋512x8＋729x9＋1000x10＝38300 ⋯⋯ (4)

2014-08-11 08:50:23 補充：

10*(1)－(2) get

9x1＋8x2＋7x3＋6x4＋5x5＋4x6＋3x7＋2x8＋x9＝300 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (5)

10*(2)－(3) get

9x1＋16x2＋27x3＋24x4＋25x5＋24x6＋21x7＋16x8＋9x9＝2100 ⋯⋯⋯⋯⋯ (6)

10*(3)－(4) get

9x1＋32x2＋63x3＋96x4＋125x5＋144x6＋147x7＋128x8＋81x9＝14700 ⋯⋯ (7)

2014-08-11 08:51:11 補充：

7*(5)－(6) get

54x1＋40x2＋22x3＋18x4＋10x5＋4x6－2x8－2x9＝0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8)

7*(6)－(7) get

54x1＋80x2＋126x3＋72x4＋50x5＋24x6－16x8－18x9＝0 ⋯⋯⋯⋯ (9)

6*(8)－(9) get

270x1＋160x2＋6x3＋36x4＋10x5＋4x8＋2x9＝0

As all variables are non-negative, so x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝x8＝x9＝0

2014-08-11 08:54:12 補充：

Substitute back into (5), (6), we get,

4x6＋3x7＝300 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (10)

24x6＋21x7＝2100 ⋯⋯⋯⋯ (11)

Obviously, x6＝0, x7＝100

Again, substitute back into (1), we get x10＝4. (Done)

(可能忙中有錯⋯⋯寫錯或寫漏數字，我想說的只是方法和過程。)

2014-08-11 09:28:52 補充：

終於發現計錯甚麼了：x3 的系數，第(6)，但對解說沒有影響。

9x1＋16x2＋21x3＋24x4＋25x5＋24x6＋21x7＋16x8＋9x9＝2100 ⋯⋯⋯⋯ (6)

54x1＋40x2＋28x3＋18x4＋10x5＋4x6－2x8－2x9＝0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8)

54x1＋80x2＋84x3＋72x4＋50x5＋24x6－16x8－18x9＝0 ⋯⋯⋯⋯ (9)

6*(8)－(9) get

270x1＋160x2＋84x3＋36x4＋10x5＋4x8＋2x9＝0

你所說的解法我並不知道。他第一次用的就不似是你所說的兩個。

他說有和上次不同的方法,但似乎連他自己也忘了以前的做法...

當然我對任何解法也有興趣。

2014-08-10 22:36:38 補充：

已收到,謝謝分享^^

2014-08-10 22:51:35 補充：

你給個E mail,我們可send給你。

你其實想他答 polynomial 那個解法還是 Cauchy-Schwarz inequality 那個解法？

2014-08-10 21:36:38 補充：

我電郵你和自由自在吧。

因為我之前答應了別人不公開這兩個解法。

但我可以私下告訴你和自由自在。

請等等。

2014-08-10 21:57:10 補充：

已電郵兩位，請查閱。。。

2014-08-10 22:57:37 補充：

回 006 ：「我是無法收到知識的電郵的。」

噢，那是不久前的事，以前你是可以收到的，奇怪～

我在 意見 009 貼出來，你確認收到後，我再刪去 意見 009 吧。

〔只是分享一下，並不是我自創的解答，而是我朋友的。〕

2014-08-11 00:20:21 補充：

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│ .✪‿✪ │　～Ｃｈｅｅｒｓ～～！！！

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