從莊子思想看微積分

一、莊子天下篇 (第33) 有『一尺之捶，日取其半，萬世不竭。』： 一尺長的木杵，每天截取它當時的一半，永遠也砍不完。

二、這是個非常具有數學趣味的想像。如果這根木杵今天的長度是 1 尺， 明天被砍成

圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/9QlPDY8G4yL6fCat...

尺。

三、就數學而言，不論這個數有多小，畢竟大於零； 那根木杵，不論它以甚麼形式存在著，畢竟還是存在。

四，但由科學原理知道，東西不可能一直無限分割下去，分割到｢基

本粒子｣就不能再切了

2014-07-14 07:33:05 補充：

應該是:

lim

0->∞ dx=0

2014-07-14 17:26:56 補充：

說的有理........................

2014-07-16 07:20:31 補充：

no....................

2014-07-17 19:51:57 補充：

你好:

課業上是還好!!

我的教授是愛搞笑的

同學有時會到校園散步，討論問題

2014-07-18 06:58:41 補充：

目前有阿~~~連休!!

2014-07-18 11:28:05 補充：

喝醉酒??????????

看看他的解答

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那個想法,當然是錯的.

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棰是實體,無限切割辦不到,而且也沒工具可無限切割.

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尺這個度量衡嘛,算是人為定義的,既是人為定義,想要怎麼計量就怎麼計量.

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至於萬世以後呢,

棰即化為虛無.因為.即使是基本粒子,也會衰變消失.除非吸收足夠的能量.維持實體

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尺這個度量衡,隨著人類消失,當然也就不存在囉.

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開版的網友以純數的角度來看.那就跟棰沒關,使用二分法,不連續切割,跟數列總合有相關,跟積分原理相通耶

2014-07-19 21:10:47 補充：

以純數的角度來看,就是初始條件為一,使用二分法.切割(或稱為取數),切無限次之後,剩下的,是否存在或不存在的思維.

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那這程序可否反轉?從虛無之中,無中生有,生出個"一"?

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喔,這個大哉問,還是去問大哲學家吧,可惜莊子不在世了,

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(.純數研究到最後..還真的是..蠻空虛寂寞.遺世而孤立的 存在或不存在.).

2014-07-20 01:03:19 補充：

數字,尺,棰,是人為因素將其組合為事件

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若以純數而言.1,2,3等自然數,若有存在,亦是各自存在,原本互不相關.是人為定義出各種運算元,取數字為運算子,將其組合運算排列而成為數學

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畢竟人不是神.人類不完美..人為定義各種數學法則也不完美,在演算過程,總會有缺失遺漏失真.(其實這就是人為因素造成的)

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數學家要求完美.我感覺,只能儘量減少遺漏或失真.(類似古典熱力學第二定律-世界上沒有作功效率100%的系統)

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對純數有興趣的網友,可看這篇pdf檔- http://fun.nmns.edu.tw/files/b/news_file0140006600...

2014-07-20 03:32:49 補充：

也可參考這篇-數學家的樂園-無限(包括大小)

http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d184/18410...

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解說"無限"的思維邏輯.使用數列跟集合方式,..

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思考"無限".存在或不存在..(數學家當然要自圓其說."無限"必須要"存在".不然就白忙一場勒.)

「萬世」指的應該是「永遠」，

這題在問「無限」到底存不存在?

「無限」是個很奇妙的東西，你說它存在也可以，你說它不存在也可以，

所謂「無限」就是「沒有限制」，就是說它那個極限的點是不存在的，

所以如果你假設那個點為某個數字，例如x = ∞，會產生許多矛盾，

但正因為那個極限的點不存在，數字才可以無窮無盡地數下去。

2014-07-16 17:34:13 補充：

所以我的回答是 : 分割的動作停止了嗎?

因為不能停止，所以只是很趨近於零，但不等於零，

不會沒有東西剩下來的。

不過這題實際的情形應該是 :

分割到質子、電子、中子等基本粒子的尺度之後，

就不能再分割了~

2014-07-16 21:15:03 補充：

Q : 請問分到哪個步驟，棰子的長度會變成零?

A : 該步驟是不存在的。若是真的等於零，那就不用再分了，

因為0 / n = 0，有分等於沒分。

2014-07-17 11:22:57 補充：

可是每一次剪下來的線段都不一樣長，要怎麼算黎曼和?

而且前幾次所剪的線段長度太大，不能視為dx。

∫ (0 , 1) 1 dx = 1，

注意這dx仍是有長度的，只是非常小而已。

2014-07-17 16:57:18 補充：

不太懂耶...

這個式子的數學意義是什麼?

還有，dx前面的負號是...???

2014-07-17 20:34:25 補充：

嘿嘿嘿... 我沒工作啊! = =

不然怎麼可以陪你在 知識+ 上哈啦呢?

那你呢? 你也放假啊? 還是你也沒工作?

地獄倒楣鬼... 前身是小灰灰嗎?? XD

2014-07-17 20:37:36 補充：

好吧，df是線段差，

那整個式子的意義是什麼?

可不可以解釋一下...

還有

「我個人覺得萬世之後剩下-dx」

↑ 這裡dx不就是已經正的了嗎?

為什麼還要加個負號讓它變正的?

2014-07-17 23:09:32 補充：

往事不堪回首，因為我不敢爬電桿所以退訓了...

好了，不要再提這件丟臉的事情了，

台電... 就讓它成為美麗卻令人傷心的回憶吧

言歸正傳。我還是不太懂你的意思，

你說把剪下來的在重新加回去，這不就是黎曼和思想的精髓嗎?

但是前面幾次剪下來的線段都很大，這樣能算作dx?

我知道無窮大有等級之分，正整數的基數最小，記為N0，比正整數大一級的是實數，記為c，c = 2 ^ N0

如果把一個長度為1的線段N0等分，那麼每一段的長度就是1 / N0 ~ 0，

這或許就是你說的dx，如果把它c等分，那麼每一等分就是1 / c = 0，

它就變成一個點了，實數線就是由點 "堆積" 而成的不是嗎?

2014-07-18 11:05:47 補充：

什麼? 可是我爸爸說國營事業的福利很好耶! 唉~

好友你也可以去考考看啊! 只要你敢爬電桿，我覺得你一定可以的!

回應你022的意見 :

那為什麼積分範圍還會有從1到2的、從2到3的、.....?

2014-07-18 17:28:57 補充：

我大學也沒畢業啊! 台電養成班高中學歷就可以考，

以前叫做養成班，現在好像改名字叫做雇用人員，

你可以參考 :

http://info.public.com.tw/ExamName_Content.aspx?ti...

回應你026的意見 :

可是這樣答案不對耶!

∫ ( 0 ~ ∞ ) df = - ∫ ( 0 ~ ∞ ) d( 1 / 2^x ) = - (ln2) ∫ ( 0 ~ ∞ ) (1 / 2^x) dx

= - 1 ≠ 1

2014-07-19 17:26:10 補充：

對不起，我正負號搞錯了! 你那個式子是對的。

可是就算這樣，我還是想不通它的意義是什麼。

你那個式子我看好久，想不出它所對應的數學意義，

你要怎麼說它萬世之後剩下 - dx ?

我倒是覺得，不必太執著於萬世之後剩下什麼，

有的時候無解也是一種答案。

無限大的性質詭異，經常能夠改變有限的性質，

你找不到一個合理的方式來詮釋它，

所以最好是不要碰與無限有關的東西。

如果 lim ( 0→∞ ) dx = 0

那我把取下來全部的線段加起來會等於1

那這樣就代表我無中生有了

2014-07-16 23:35:27 補充：

如果要把剪下來全部的線段用黎曼和轉成績分的形式該怎麼轉?

2014-07-17 16:23:57 補充：

我的算法

1／2 + 1／4 + 1／8 +．．．

= ∫( 0 ~ 1 )df + ∫( 1 ~ 2 )df + ∫( 2 ~ 3 )df +．．．

= ∫( 0 ~ ∞ )df

= 1

df = -d( 1／2^x )

2014-07-17 17:45:03 補充：

df就是線段差

加個負號讓他變正的

阿明仔今天放假啊?

在此我想要問 地獄倒楣鬼 先輩

剛剛小弟無意間喵到您是台大物理系校友

小弟一直有個夢想

可以讓我的小孩子讀台大物理系(當然要他夠爭氣考得進去)

因為老爸很爛所以希望小孩可以幫老爸完成夢想

請問您台大教授的教學如何?課業重嗎?學生會互相勉勵嗎?

2014-07-17 21:03:31 補充：

我是做三休一22K操作員

我2年前看您的自介我記得您不是考上台電嗎?

我個人覺得整個意思就是把剪下來的在重新加回去

那個補充發問裡的-dx就是-d( 1／2^x )

2014-07-17 23:40:18 補充：

我把每一段都分成n等分各自用黎曼和加起來了

2014-07-18 00:24:05 補充：

不做公家機關也是好事

您的所學不應該埋沒在公家機關

愛因斯坦也是辭掉專利局才有後來的偉大成就

雖然他一生最重大的五篇論文都是在專利局時發表的

2014-07-18 11:27:08 補充：

不行啦光學歷這關就把我擋下了

我才高中學歷而已

而且我換過很多工作想要定下來

因為我某天喝酒醉碰巧發現積分範圍可以用 0 ~ ∞

2014-07-18 23:36:11 補充：

騙人的吧

- ∫ ( 0 → ∞ ) d( 1 / 2^x ) = 0 + 1 = 1

2014-07-19 23:31:43 補充：

我看 give me a kiss ( 初學者 1 級 ) 的意見

覺得您好像很厲害的樣子

因為您的意見我沒半句看得懂

df是線段差

可以從0~∞加起來所以最後會剩下df

某天想到可以這樣解

但是適逢附近大學放暑假不能去問他們微積分老師

故在知識+發問