挑戰題：det(adjA) = 1 / (detA)^2

我以前曾經出過一題：

Show that Adj[Adj(A)] = (det A)ⁿ⁻² A.

2014-05-22 16:30:13 補充：

答番你呢題先：

A adj(A) = det(A) I

det[A adj(A)] = det[det(A) I]

det(A) det[adj(A)] = [det(A)]³

det[adj(A)] = [det(A)]²

2014-05-22 16:34:03 補充：

The above is for det A ≠ 0.

If det A = 0, then both det[adj(A)] and [det(A)]² are zero.

Then proved.

2014-05-22 22:58:12 補充：

你 005 的方法可行呀，你用了 adjoint matrix 的 properties:

http://en.wikipedia.org/wiki/Adjugate_matrix#Prope...

但我的原意可以不用這些 properties，反而用你本題問的結果。

（其實右方是打錯了的，應該不是 1/(detA)² ，而是 (detA)² 。）

即 in general，det[adj(A)] = [det(A)]ⁿ⁻¹。

2014-05-22 22:59:49 補充：

考慮 A adj(A) = det(A) I

Replace A by adj(A)

adj(A) adj[adj(A)] = det[adj(A)] I

adj(A) adj[adj(A)] = [det(A)]ⁿ⁻¹ I

A adj(A) adj[adj(A)] = [det(A)]ⁿ⁻¹ A

det(A) I adj[adj(A)] = [det(A)]ⁿ⁻¹ A

adj[adj(A)] = [det(A)]ⁿ⁻² A

2014-05-23 13:25:42 補充：

因為好忙.... ^___^

如果一直都無人答我就會答~

同時我唔介意其他人答, 大家都係參與一下~

╭∧---∧╮

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╰/) ⋈ (\╯

2014-05-27 14:58:21 補充：

Please read:

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/424051878.png

無 錯 無 錯 =]

因為 知足常樂 知識長 發現他的結果����是發問者的問題。

但現在發問者已修改題目了，所以我都建議 知足常樂 知識長 直接回答。

2014-05-23 13:38:41 補充：

可能我口直手快，直話直説。

我真的很喜歡 知足常樂 知識長 的回應，既有風度，又有智慧。真的要多多學習！！

為何知足常樂 知識長 不回答?...

2014-05-23 13:51:24 補充：

無 錯 無 錯 =]

勁呀﹗還有沒有無其他可行方法？

2014-05-22 19:01:20 補充：

回常樂兄：我咁證岩唔岩？

A adj(A) = det(A) I

adj(A adj(A)) = adj(det(A) I)

adj(adj(A)) adj(A) = det(A)^(n - 1) adj(I)

adj(adj(A)) adj(A) = det(A)^(n - 1) I

adj(adj(A)) adj(A) A = det(A)^(n - 1) A

adj(adj(A)) det(A) I = det(A)^(n - 1) A

adj(adj(A)) = det(A)^(n - 2) A

2014-05-23 07:52:55 補充：

係喎，錯了……………

2014-05-23 14:25:37 補充：

無 錯 無 錯 =]

2014-05-23 14:27:31 補充：

至於0係邊度答問題都無乜所謂，反正都係數學交流。