中4 數學 問題 <

1.

4 + ai = b - 3i

比較實數項：

b = 4

比較虛數項：

ai = -3i

a = -3

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2.

(a)

f(x) = x³ - 6x + k

(x - 2) 是 f(x) 的因式。

根據因式定理，f(2) = 0

(2)³ - 6(2) + k = 0

8 - 12 + k = 0

k = 4

(b)

f(x) 除以 (x + 2) 的餘數

= f(-2)

= (-2)³ - 6(-2) + 4

= -8 + 12 + 4

= 8

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3.

(a)

(9x + 2)(x - 2) = 0

9x + 2 = 0 或 x - 2 = 0

9x = -2 或 x = 2

x = -2/9 或 x = 2

(b)

利用公式：

ax² + bx + c = 0 的兩根為：

x = [-b ± √(b² - 4ax)] / 2a

4x² - 15 + 2 = 0

x = [15 ± √(15² - 4*4*2)] / 2*4

x = (15 + √193)/8 或 x = (15 - √193)/8

1.已知4+ai=b－3i，求a和b的值

Sol

a，b沒限制為實數

無限組解

題目改為已知4+ai=b－3i，a,b為實數，求a和b的值

4+ai=b－3i

ai+3i=b－4

i(a+3)=b－4

a+3=b－4=0

a=－3,b=4

2.已知f(x)=x^3－6x+k，其中k為常數

(a)若(x－2)是f(x)的因式,求k的值

Sol

f(2)=0

8－12+k=0

k=4

(b)利用餘式定理,求f(x)除(x+2)餘數

f(x)=x^3－6x+4

f(－2)=－8+12+4=8

3.解下列各方程:

(a) (9x+2)(x－2)=0

Sol

(9x+2)(x－2)=0

(x+2/9)(x－2)=0

x=－2/9 or x=0

(b) 4x^2－15+2=0

4x^2－15+2=0

4x^2=13

x^2=13/4

x=+/-√13/2

題目改為4x^2－15x+2=0

4x^2－15x=-2

x^2－15x/4=-1/2

x^2－2*x*(15/8)=－1/2

x^2－2*x*(15/8)+225/64=225/64－1/2

(x－15/8)^2=193/64

x－15/8=+/-√193/8

x=(15+/-√193)/8

若 a+bi = c+di 且 a, b, c, d 為實數

那麼 a=c 及 b=d