高二數學空間中的直線

設L為通過(0，0，1)與(1，2，5)兩點之直線，則

(1) X軸上距離L最近之點為何?

(2) X軸與L之距離為何?

Sol

(1)

設A(a，0，0) 為X軸上距離L最近之點，(e，f，g)為L上最接近 X軸之點

L：x/1=y/2=(z－1)/4

e/1=f/2=(g－1)/4=p

e=p，f=2p，g=4p+1

｜ｉ　ｊ　ｋ｜

｜１　２　４｜＝４ｊ－２ｋ

｜１　０　０｜

e－a：f：g=0：2：－1

a=e，f=－2g

d^2=(e－a)^2+f^2+g^2

=(2p)^2+(4p+1)^2

=20p^2+8p+1

f(p)=20p^2+8p

f’(p)=40p+8

Set f’(p)=0

p=－1/5

a=e=－1/5

A(－1/5，0，0)

(2)

d^2=20p^2+8p+1=20*(1/25)+8*(－1/5)+1=0.2=5/25

d=√5/5

參考下面的網址看看

http://phi008780520.pixnet.net/blog