數學 中三幾何

我懂了,用相似三角形

2014-02-13 00:09:25 補充：

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00981853/o/2014021300...

設∠BCM為x，∠BMC為y∠BCM+∠DCM=90°=∠ABC (正方形性質)x+y+90°=180° (三角形內角和)在ΔBMP，∠MBP+y+90°=180° ∴∠MBP=x在ΔBCP，x+∠CBP+90°+180°∴∠CBP=y因此，x+y=90°∠DCP=90-x=y 比較ΔBMP和ΔBCPBM：CB=BP：CPBM=BN (已提供)CB=CD (正方形性質)BN：CD=BP：CP∴ΔBNP～ΔCDP (兩邊成比例且夾角相等)∠BPN+∠CPN=90°∠CPD+∠CPN=90°∠DPN=90°∴PD⊥PN

2014-02-13 00:11:32 補充：

好少做證明題，如有錯誤請指正。

2014-02-13 00:28:19 補充：

比較ΔBMP和ΔBCP：

∠PBN=∠PCD (已知)

BP/BN = BP/BM = PC/BC = PC/CD ....(1)

∠DCP = 90° - ∠BCM

及

∠NBP = 90° - ∠PBM

因∠BCM = ∠PBM

故 ∠DCP = ∠NBP ....(2)

(1) & (2) :

△NBP ~ △DCP

得 ∠NPB = ∠DPC

而 ∠CPN + ∠NPB = 90°

即 ∠CPN + ∠DPC = 90°

⇒ ∠DPN = 90°

⇒ PD丄PN

貓 Sir, 只要證明△DCP與△NBP相似，

理由是 ratio of two sides incl. angle, 那DP就會與NP垂直了。

多謝幫助，我什麽也連繫不起來，尤其是 BM = BN，完全用唔到。

2014-02-13 00:06:44 補充：

多謝 那些年，我似乎想到了。多謝多謝。

2014-02-13 00:27:23 補充：

完全明白，多謝你的解答。

在未發問前我已經看出 ΔBMP和ΔBCP 相似

但唔為意 ΔBNP～ΔCDP 。失敗 ! 失敗 !

2014-02-13 00:30:35 補充：

要發問 4 小時之後才可以選你做最佳解答，明天吧！

嘩~~

我點都幫左你先～

(◕‿◕✿)

2014-02-13 00:26:41 補充：

好！

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