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高二數學-圓與直線的關係
如圖, 橋面PQ上有一圓拱形的銅樑, 已知橋面PQ=30公尺, 在距離中心A2的左右7公尺處各有一條銅纜A1B1及A2B2連接橋面, 且A1B1=A3B3=4公尺, 則拱高A2B2有幾公尺? 答案5公尺 請以高二學的這個單元方式解題 急 謝謝
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB05230281/o/2013113009...
2 個解答
- LopezLv 78 年前最愛解答
你的圖好像畫錯了,題目說A2的左右...表示A2在中央
你把A3畫成中央了
(而且要算拱高,表示B2才是拱橋之最高點)
我重新更正如下圖 :
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC09299269/o/2013113011...
設半徑為R, 拱高A2B2為X
則OB2 = OB1 = OP = R
OA2 = SA1 = R-X
在直角三角形OSB1中,由畢式定理得
OB1^2 = OS^2 + SB1^2
R^2 = 7^2 + (4+R-X)^2 .....(1式)
在直角三角形OPA2中,由畢式定理得
OP^2 = PA2^2 + OA2^2
R^2 = 15^2 + (R-X)^2 .....(2式)
由(1式),(2式)得
7^2 + (4+R-X)^2 = 15^2 + (R-X)^2
(4+R-X)^2 - (R-X)^2 = 15^2 - 7^2
利用a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 公式得
(4+2R-2X)(4) = (15+7)(15-7)
(2+R-X) * 8 = 22 * 8
2+R-X = 22
R-X = 20 ,代回(2式)得:
R^2 = 15^2 + 20^2 = 625 = 25^2
R = 25
由 R-X = 20 及 R = 25
解得X=5
Ans: 5
