高二數學-圓與直線的關係

直線4x-3y+c=0與x^2+y^2+dx+ey-20=0相切於A(-2,2),求數對(d,e)=?請不要用向量法向量求因尚未學到Ans:圓形一點切線方程式為:0=Ax*x+Ay*y+d*(x+Ax)/2+e*(y+Ay)/2-20=-2x+2y+d(x-2)/2+e(y+2)/2-20=(-2-d/2)x+(2+e/2)y+(-d+e-20)=-4x+3y-c可以獲得3ㄍ方程式:d/2+2=4 => d=4e/2+2=3 => e=2c=d-e+20=> (d,e)=(4,2).....ans

2013-11-17 19:30:53 補充：

修改演算方法:

A(-2,2)在圓形上:

0=4+4-2d+2e-20 => d-e+6=0

圓形微分求斜率=4/3:

y'=-(2x+d)/(2y+e)

=-(-4+d)/(4+e)

=4/3 => 3d+4e+4=0

聯立方程式求d.e:

|1 -1 6 1|

|3 .4 4 3|=(4+3;-4-24;18-4)=(7;-28;14)

d=-28/7=-4, e=14/7=2

=> (d,e)=(-4,2).....ans