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數學問題 : 紙牌遊戲
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甲乙二人參加紙牌遊戲:
十張紙牌,每張黑白二面,開始時全部黑色向上.現從左到右一字排開.每一輪參賽者選擇連續的三張紙牌, 其中最左的一張必須為黑色. 選擇後把三張牌反轉 (即黑轉白,白轉黑,如圖示).
遊戲由甲先開始,輪流進行.無法選擇紙牌的(即無法找到連續三張紙牌, 其中最左的一張為黑色的) 輸掉比賽. 請預測甲乙誰勝, 要解釋.
3 個解答
- 卡賀夫Lv 49 年前最愛解答
甲穩勝，因為他可控制前面的紙牌為白色面。
(b 代表黑色面紙牌，w 代表白色面紙牌，位置由左邊數起。)
甲的第一次所選的位置是123，即 bbbww wwwww。
情況一：乙選456，即 bbbbb bwwww
則甲選789，即 bbbbb bbbbw，甲勝。
情況二：乙選789，即 bbbww wbbbw
則甲選456，即 bbbbb bbbbw，甲勝。
情況三：乙選8910，即 bbbww wwbbb
則甲選456，即 bbbbb bwbbb，乙只得一個選擇 - 789
乙選789，即 bbbbb bbwwb，
則甲選8910，即 bbbbb bbbbw，甲勝。
情況四：乙選678，即 bbbww bbbww
則甲選456，即 bbbbb wbbww，乙只得一個選擇 - 678
乙選678，即 bbbbb bwwww，
則甲選789，即 bbbbb bbbbw，甲勝。
情況五：乙選567，即 bbbwb bbwww
則甲選456，即 bbbbw wbwww，乙有三個選擇 - 567, 678, 8910
a) 乙選567，即 bbbbb bwwww，
則甲選789，即 bbbbb bbbbw，甲勝。
b) 乙選8910，即 bbbbw wbbbb，
則甲選567，即 bbbbb bwbbb，乙只得一個選擇 - 789
乙選789，即 bbbbb bbwwb，
則甲選8910，即 bbbbb bbbbw，甲勝。
c) 乙選678，即 bbbbw bwbww，
則甲選567，即 bbbbb wbbww，乙只得一個選擇 - 678
乙選678，即 bbbbb bwwww，
則甲選789，即 bbbbb bbbbw，甲勝。
所以甲穩勝。
