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[高中數學]求對稱式之值
設a, b, c為 x^3=x^2+x+1之三根,試求行列式
| 1 1 1 |
| a b c |
| A B C |
之絕對值=? (其中A=a^2, B=b^2, C=c^2)
複數絕對值 (長度)!
4 個解答
- 老王Lv 71 十年前最愛解答
絕對值??
是說長度嗎??
2010-04-19 22:26:48 補充：
除了展開硬算，我只會這招
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AA00640066/o/1010041905...
- Meowth XieLv 51 十年前
阿飄大, 為什麼 |D^2| = |f '(a) f '(b) f '(c)| ??
為什麼 |(5-a^2)(5-b^2)(5-c^2)| = | f (-√5) f (√5)| ???
超傻眼的 =.=!!!
2010-04-21 10:39:58 補充：
soo~ga, 乃覺300里
- YOLv 51 十年前
弄個怪方法：
令D=(a-b)(b-c)(c-a)為所求
那麼 |D^2| = |f '(a)f '(b)f '(c)|
f '(a) = 3a^2-2a-1= 5a^2-(2a^2+2a+1)=5a^2-(a^3+a^2+a)=5a^2-a^4=a^2(5-a^2)
=> |D^2| = | (abc)^2 f (-√5) f (√5) | = 44
- 天助Lv 71 十年前
Grate!
2010-04-20 00:20:33 補充：
Great! (前面typo了)
阿飄的方法不錯!
2010-04-21 00:07:25 補充：
f(x)=(x-a)(x-b)(x-c), so f'(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)
f'(a)f'(b)f'(c)=(a-b)(a-c)*(b-a)(b-c)*(c-a)(c-b)=-[(c-a)(c-b)(b-a)]^2=-D^2
(5-a^2)(5-b^2)(5-c^2)=(√5-a)(√5-b)(√5-c)(√5+a)(√5+b)(√5+c)=f(√5)*[-f(-√5)]
