極限證明題

Question

若數列{ a(n) }滿足 lim(n->∞)[ a(n+1)-a(n) ] =A,
試證 lim(n->∞) a(n)/n = A
(Note: 好勁的性質!)

YO · Accepted Answer

如看不到請連
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!7DRtevORGAc9NUO81e13/photo?pid=37

圖片參考：http://f23.yahoofs.com/myper/7DRtevORGAc9NUO81e13/blog/F23_20100221035208585.jpg?TTAkcgLB3WC2vT90

? · Answer

用Stolz's Theorem不就可以了嗎？
(http://en.wikipedia.org/wiki/Stolz%E2%80%93Ces%C3%A0ro_theorem)

Let b(n)=n, then 
lim a(n) / n = lim a(n)/b(n)
= lim [a(n+1) - a(n)] / [b(n+1) - b(n)]
= lim [a(n+1) - a(n)]
= A

? · Answer

對....除非我證了n夠大時
除a(n)=(n+h)A+k外沒其他可能性

天助 · Answer

這樣的觀察太過直觀,而且將函數的變化想像過於單純,
理解上還說得過去,但作為證明就顯得不完整!
幾個問題:1. 怎知n夠大時, a(n)=(n+h)A+k ?
2. h, k是啥內含?
3. 反之, 若lim(n->∞) a(n)/n=A, 是否a(n)=(n+h)A+k ?
    是否又implies lim(n->∞) [ a(n+1)-a(n) ]=A ?

So Much · Answer

其實可以連個 k 都可以唔用 =]

極限證明題

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