高中三角函數問題

Question

如下圖,等腰直角三角形ABC的斜邊長為5,AC邊向外做一直角三角形
ACD,角ADC=90,AD=3,求DCB的面積=?

? · Accepted Answer

既然你的標題是高中三角函數...那我就用三角函數的做法來回答你

首先 AC=5 AD=3 則 CD=4       (畢氏定理.....這....應該不用說明的吧)
         BD=(5/2)更號2                  (等腰直角三角形....)
                            ↖(看得懂吧...沒有方程式編輯器可用  抱歉嘿)   

由SIN合角公式  可得
      SIN(BCD)=SIN(BCA+ACD)=SIN(BCA)COS(ACD)+COS(BCA)SIN(ACD)         
                                                   =(1/更號2)x(4/5)+(1/更號2)x(3/5)
                                                   =7/(5更號2)
最後 由三角形面積公式  (1/2abSIN)
      所求=(1/2)x4x(5/2)更號2x( 7/(5更號2)  )
              =7                                                           (答案長得還滿好看的) 

因為沒有方程式編輯器可以用,很抱歉只能以這種方式表達,請見諒!!
如果還有問題,可以盡量問我!!

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