三次多項式,有二實根,且交y軸於(0,3),求f(6)=?

根據敘述

1. f(x) =a(x+3)^2(x-3) ((-3,0) 是 頂點 , x 軸 為切線 ,有重根 )

2. f(0) =3, 代入 1. 得 a = - 1/9

3. f(6) = - 1/9(6+3)^2(6-3) = - 27

2009-11-13 10:35:04 補充：

這一題 有問題

根據題目敘述 :(0,3) 是反曲點 是對稱中心

圖形通過 (-3,0) ,必會通過(3,6)

不可能通過(3,0)

上面解法 (0,3) 不是反曲點

2009-11-13 13:28:11 補充：

1.題目說: 頂點(-3,0)

通常 頂點 指的是 最低點 ,所以說x 軸為切線 ,有重根 ,才設 (x+3)^2

2. 所有的 三次多項式 的圖形 都是以 反曲點為對稱中心才對

所以 說 這一題 有問題

沒錯 上一位大大說ㄉ很對 題目敘述上有問題

2009-11-13 11:35:03 補充：

照你說ㄉ若f(x)=(x+3)(x-3)(ax+b)=(x^2-9)(ax+b)

f'(x)=2x(ax+b)+a(x^2-9) 若(-3,0) (3,0)為頂點

f'(-3)=f'(0)=0

x=0 代入 f'(x)=-9a=0 a=0 不符題意

2009-11-13 11:45:23 補充：

若(0.3)為反曲點

f"(x)=2(ax+b)+2ax+2ax=6ax+b f"(0)=0=b

f(x)=ax(x-3)(x+3)跟題義亦不符

2009-11-13 11:48:36 補充：

且若f(x)=(x+3)(x-3)(ax+b)=0 x=3 , -3 ,-b/a 就會在x軸上有3交點ㄌ

2009-11-13 11:50:33 補充：

若不為3交點 則 -b/a必=3 或-3

2009-11-13 13:56:25 補充：

f(x)=ax^3+bx^2+cx+3 f(3)=f(-3)=0

27a+9b+3c+3=0....(1) -27a+9b-3c+3=0.....(2)

(1)+(2) 18b+6=0 b=-1/3

f'(x)=3ax^2+2bx+c f'(-3)=0

27a-6b+c=0.....(3)

f"(x)=6ax+2b=0 f"(0)=0=b....(4)

(4)與(1)互相矛盾ㄌ

2009-11-13 15:26:34 補充：

b不可能同時為0又為-1/3

2009-11-13 15:28:59 補充：

所以題目給ㄉ數據有問題ㄌ

設y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d→ y’= 3a x^2+2bx+c

(0,3)代入→ d=3

(3.0)代入→ 27a+9b+ 3c +d=0→ 27a+9b+3=0

(-3.0)代入→ -27a+9b - 3c +d=0→ -27a+9b+3=0

y’(0)=c=0

y’(-3)= 27a -6b+c=0

4個未知數卻有5條方程式，計算結果果然無解，圖形文字敘述有誤？(0,3)不應為頂點？

2009-11-13 10:45:46 補充：

浮浪貢網友 解出y=f(x)=(-1/9)(x+3)^2(x-3)=(-1/9)(x^3+3x^2-9x-27)

y’(x)=(-1/9)(3x^2+6x-9)=(-1/3)(x+3)(x-1)→頂點在(1,32/9)，(-3,0)與題意不合

2009-11-13 16:59:24 補充：

題目多給1個條件當然很可能自相矛盾,版主何不設法po出圖形免得在此爭論?