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高中<複數的極數(複數平面與三角函數)>問題
(4+3i)/(cos@+isin@)為小於0之實數,則@是第幾象限角
注:@為角度,Cita
更新:
請詳述...
更新 2:
令cosφ=4/5,sinφ=3/5
則4+3i=cosφ+isinφ
所以(4+3i)/(cos@+isin@)=(cosφ+isinφ)/(cos@+isin@)
=cos(φ-@)+isin(φ-@)...依隸美弗定理
cos(φ-@)+isin(φ-@)...為小於0之實數
即cos(φ-@)<0
所以π/2.<.φ-@).<.3/2π
所以π/2-φ.<.-@).<.3/2π-φ
所以φ-3/2π.<.@.<.φ-π/2
第2象限角<.@.<第4象限角
若答案第三象限角..........太武斷了吧??
更新 3:
謝謝 mazilla ( 初學者 5 級 ):
isin(φ-@)=0,即φ-@)=0或π.....(a)
φ-3/2π.<.@.<.φ-π/2
φ-3/2π.+2π<.@+2π.<.φ-π/2+2π
φ+π/2.<.@.<.φ+3/2π....(b)
(cosφ=4/5所以0<φ<π/2)
由(a)(b)得.@在第三象限角
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