在計程車站的上車時間

Question

我12:00到達計程車站﹐剛好有9個人在我前面﹐這時有一架計程車來到將第一個客人載走。接著我埋首看書﹐到12:05分時剛好又有一架計程車來到將第五個客人載走。
假定兩架計程車來到之間的時間差服從指數分配﹐平均數是180秒。則我的 95% C.I. 上車時間是甚麼?

mathmanliu · Accepted Answer

P(x)=exp(-x), x>=0

μ=E(x)= 1

∫[0~2] P(x)dx= 1- 1/e^2 ≒ 0.8647 < 0.95

設∫[0~a] P(x) dx <= 0.95

=> 1- exp(-a) <= 0.95

exp(a)>= 20 => a>= ln(20)≒3

故 95% C. I. 為 0<= x <= ln(20)

2009-08-07 14:06:48 補充：

更正:由12:05開始算起,還須再等5部計程車,平均等車時間=5分鐘, μ=5

故 P(x)= 0.2exp(-0.2 x) x>=0

設∫[0~a] P(x) dx <= 0.95

=> 1- exp(-0.2x) <= 0.95,

exp(0.2a)>= 20

0.2a >= ln(20) => a >= 5ln(20) 約 15(分鐘)

2009-08-07 14:39:53 補充：

Ans: 12:00~12:20

myisland8132 · Answer

可惜菩提兄您今回露底了

STEVIE-G™ · Answer

菩提大師,很久沒有見你出手了~>

? · Answer

這不能這樣算ㄚ  因為怎知下一個多久  就讓博派出廠大黃峰之大台北TAXI優良駕駛(韓)來回答吧 若真要我覺得是50